Usted tiene que agregar más de una dimensión, en general. Los matemáticos han estudiado en gran detalle la cuestión de cómo muchas dimensiones extra que usted necesita para incrustar una curva de colector en un plano. Un resultado clave es el de Nash Incrustación Teoremaque dice que usted puede isométricamente incrustar un $m$-dimensiones de Riemann colector en $n$-dimensional espacio plano, para algunos $n\le m(m+1)(3m+11)/2$. (Isométrica de la incrustación de los medios de integración en una manera que preserva longitudes, etc., que es lo que parece ser relevante aquí.)
Eso es de 120 dimensiones para el espacio 3-dimensional!
Este teorema sólo se aplica a los colectores de Riemann, no de Lorenz, es decir, se aplica a espacio, no en el espacio-tiempo con sus molestas signo de menos en la métrica. Si lo hiciera se aplican para el espacio-tiempo, por lo que podemos aplicar el resultado con $m=4$, tendría 230 dimensiones.
Hasta donde yo sé, no hay una relativamente limpio resultado de Lorenz para el espacio-tiempo. Hay montones de referencias aquí. Pero ciertamente no puede ser más fácil de incrustar el espacio-tiempo de incrustar el espacio!
De todos modos, creo que esto ilustra por qué la gente no le gusta pensar en la relatividad general en términos de incrustaciones en los de mayor espacio tridimensional. Va a ser mucho más difícil que en el método estándar.
Además, muchas personas tienen una preferencia filosófica no para rellenar una teoría de entidades no observables. Si usted no tiene esas dimensiones extra, ¿por qué postular?
Una adición, después de pensar acerca de Marek comentario de que uno podría esperar obtener por genéricamente con sólo uno (o tal vez un par de) dimensiones extra, en lugar del gran número en el teorema de Nash. He mencionado en los comentarios de que mi intuición era diferente, aunque no estaba seguro. Sólo quiero ampliar un poco.
Puede ejecutar en problemas cuando dos dimensiones utilizando la intuición, realizar conjeturas acerca de mayores dimensiones de los colectores. En dos dimensiones, la curvatura de Riemann tensor tiene un solo componente, es decir, la curvatura es descrita por un solo número en cada punto. Suponemos que esa es la razón por la que parece intuitivo que se puede incrustar 2 dimensiones en 3: sólo es necesario para "doblar" la superficie de una manera en cada punto para dar cuenta de la curvatura. (Aún así, resulta que no se puede incrustar 2 dimensiones en 3, incluso en los casos relativamente sencillo.) Pero el número de componentes del tensor de curvatura crece rápidamente con la dimensión. En 3 dimensiones, hay 6 componentes, y en el 4 hay 20. Es tremendamente inverosímil, para mí, para que pudiera "por lo general" de la cuenta para todos los grados de libertad con una o dos dimensiones extra.
(Un poco de una digresión, simplemente porque creo que es genial: Otro ejemplo de cómo en 2-D, la intuición puede ser una mala guía para dimensiones superiores. El problema de topológicamente clasificar en 2-D colectores fue resuelto hace años. Uno podría haber pensado que el problema de la clasificación en 3-D de colectores sería similar, pero resulta ser inmensamente más difícil. La última vez que revisé, se pensaba que este problema había sido resuelto, pero hay una cierta duda acerca de si la solución es correcta. Y en 4-D o más, el problema al parecer es conocido por ser indecidible!)
Un punto más: incluso si es cierto que se puede "normalmente" con menos dimensiones, no estoy seguro de lo relevante que es. Cualquier colector es una posible solución a la ecuación de Einstein (para algunos tensor de tensiones), por lo que si intenta replantear la teoría en términos de dimensiones extra, tendrás suficiente dimensiones extra para dar cuenta de todas las posibilidades, no sólo los simples.
