Integral

Question

¿Cómo podemos demostrar $$I:=\int_{\sqrt{33}}^\infty\frac{dx}{\sqrt{x^3-11x^2+11x+121}}\\=\frac1{6\sqrt2\pi^2}\Gamma(1/11)\Gamma(3/11)\Gamma(4/11)\Gamma(5/11)\Gamma(9/11)?$$

Pensamientos de esta integral
Esta integral es de la forma $$\int\frac{1}{\sqrt{P(x)}}dx,$$ where $\deg P=3$. Por lo tanto, esta integral es una integral elíptica.
También, creo que esta integral se relaciona fuertemente con la de Weierstrass elíptica función de $\wp(u)$. Con el fin de encontrar $g_2$ e $g_3$, sustituto $x=t+11/3$ conseguir $$I=2\int_{\sqrt{33}-11/3}^\infty\frac{dt}{\sqrt{4t^3-352/3t+6776/27}}$$ La cuestión se reduce a la búsqueda de $\wp(I;352/3,-6776/27)$ pero me parece que estoy en el camino equivocado.

Answer 1

Refiriéndose al comentario de Zacky, basta con convertir el denominador cúbico en uno cuadrático, luego realizar la transformada de Landen para obtener una integral elíptica del primer tipo equivalente a K (k11) _ fjaclot