La enseñanza de los ingenieros de habilidades de pensamiento matemático

Question

En mi experiencia, muchos de introducción de la ingeniería matemáticas libros de texto en estos días tienden a omitir las pruebas y discutir la lógica en el contexto de la electrónica digital. Por otro lado, me imagino que los ingenieros (y otros) podrían beneficiarse de desarrollo de las competencias básicas en el pensamiento matemático* más allá del libro de cocina de enfoque. (Véase, por ejemplo, Keith Devlin de la Introducción al Pensamiento Matemático curso). Me apresuro a añadir que muchas de ingeniería matemáticas libros de texto tienen puntos fuertes, tales como los numerosos ejemplos de la matemática aplicada a la solución de problemas de ingeniería.

Yo estaría muy interesado en aprender acerca de la ingeniería matemáticas libros de texto que contienen material sobre el pensamiento matemático, o a su experiencia(s) en la enseñanza de introducción de las matemáticas para ingenieros donde fue más allá del libro de cocina de enfoque. De entrada de los estudiantes de ingeniería y la práctica de los ingenieros también es bienvenida, como son las contribuciones de aquellos que participan en otros campos en los que las matemáticas aplicadas.

(Para el registro, yo actualmente uso la Ingeniería Matemáticas: Una Fundación para la Electrónica, Eléctrica, de Comunicaciones y los Ingenieros de Sistema por Croft et al. El material cubierto incluye derivadas, integrales, números complejos, matrices, ecuaciones diferenciales, transformadas de Laplace y de Fourier de la serie).

• Me doy cuenta de que no he definido el pensamiento matemático. Keith Devlin direcciones de esto en su blog la entrada ¿Qué es el pensamiento matemático? Véase también Terry Tao de la que Hay más a la matemática de rigor y pruebas y anónimo de la respuesta a la pregunta ¿Qué se siente al comprender las matemáticas avanzadas? Sin embargo, por favor tenga en cuenta que me estoy centrando en los cursos de introducción y habilidades básicas en esta pregunta.

Answer 1

La asunción de esta pregunta, que los ingenieros no tienen el "habilidades básicas en el pensamiento matemático" es incorrecto. Los ingenieros tienen los mismos tres pasos (que Terence Tao ha descrito en su blog) en sus propios campos. Un simple ejemplo para el caso especial de un ingeniero en electrónica podría ser la siguiente: Pre-rigurosa etapa: Tiene una simple bombilla de la luz de circuito, tal vez con un interruptor, imaginar una corriente que fluye, se abre el interruptor de la luz de la bombilla se apaga, etc, experimentos sencillos, incluso con transistores, tal vez. Riguroso etapa: Kirschoff de la ley, transistor de entrada-salida de relaciones, amplificadores operacionales, etc. Post-rigurosa etapa: una vez presenciado el siguiente. Un enorme circuito no funciona por alguna razón que no podía entender. Un experimentado profesor llegó, tenía una mirada por unos segundos, y sólo se sugiere, "lanzar un condensador de ahí", y sorpresa, sorpresa, funcionó. Él no se preocupó de escribir las ecuaciones y su resolución.

En este contexto, el error común de la mayoría de ($\textbf{Edit:}$ "la mayoría" no es la palabra correcta aquí, digamos que "algunos") matemáticos es que piensan que los ingenieros necesitan para saber donde Kirschoff de la ley proviene de una profunda perspectiva matemática (lo que es), por lo que serás capaz de analizar complicadas redes de resistencias construye a través de infinitas superposiciones de $K_5$ gráficos. Créanme que no. También son por lo general no están interesados en la existencia de la no-medibles funciones, etc, porque (por lo general) que no lo necesitan. Una analogía similar, es que un número teórico, a pesar de ser un matemático, tal vez no molesta a sí misma con la existencia de los números naturales (no soy un número teórico, por lo que este puede estar equivocado).

Por otro lado, también sé que los ingenieros que saben un montón de "alto nivel" herramientas matemáticas, simplemente porque ellos necesitan de esas herramientas.