Modelos de geometría hiperbólica.

Question

Wikipedia dice lo siguiente:

[El Poincaré mitad-modelo de avión de geometría hiperbólica] es nombrado después de que Henri Poincaré, sino que se originó con Eugenio Beltrami, quien la utilizó, junto con el Klein modelo y el modelo de disco de Poincaré (debido a Riemann)

Pero no se dan ninguna de las fuentes. Me gustaría saber acerca de la historia real de los modelos de la geometría hiperbólica, es decir, Beltrami-Klein, modelo de disco de Poincaré, la mitad de Poincaré-modelo de avión. Cuándo y por quién, donde descubrió?

Answer 1

Los documentos pertinentes por Beltrami, Klein y de Poincaré están todos disponibles en la traducción en inglés con excelentes introducciones en Stillwell, Fuentes de la Geometría Hiperbólica (AMS, 1996). Básicamente, ambos modelos se puede encontrar en forma germinal en Beltrami del 1868 papeles (donde son tratados desde el punto de vista de la geometría diferencial), aunque Klein y de Poincaré añadido importantes conocimientos (Klein desde el punto de vista de la geometría proyectiva y de Poincaré desde el punto de vista de análisis complejo). La referencia a de Riemann en la Wikipedia cita es una tontería.

Answer 2

En realidad, una de las pocas fórmulas en la Habilitación de Riemann proporciona una métrica$\sqrt{\sum dx^2}/(1+\alpha/4\sum x^2)$ que, para varios valores de$\alpha$, proporciona una métrica hiperbólica, esférica y euclidiana.