Estoy estudiando el cálculo multivariable en este momento y he encontrado ecuaciones que incluyen dos variables en negrita colocadas una al lado de la otra, de esta manera:
PS
¿Se supone que esto es un producto de puntos? ¿O algo mas?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Puesto que el resultado de $\nabla\mathbf{f}$ nos da un segundo tensor de rango (puede ser representado como un dos-por-dos de la matriz con los componentes de la $\frac{\partial f^j}{\partial x^i}$), la costumbre de vectores base $\mathbf{e}_i=(0,\cdots,1,0,\cdots,0)$ (donde el uno es en el $i^{th}$ lugar) no acaba de cortar. Sin embargo, podemos generalizar. Si definimos las matrices $\mathbf{e}_i\mathbf{e}_j$ tener todos los ceros excepto por un en la $(i,j)$ spot, entonces la suma $$\sum_{i,j=1}^n \frac{\partial f^j}{\partial x^i} \mathbf{e}_i\mathbf{e}_j$$ nos da la deseada de la matriz, así como la suma de $\sum_{i=1}^n \frac{\partial g}{\partial x^i} \mathbf{e}_i$ nos da $\nabla g$.
Correctamente, se debe escribir $\mathbf{e}_i\bigotimes\mathbf{e}_j$ como en realidad estamos tratando con el producto de Kronecker de $\mathbf{e}_i$$\mathbf{e}_j$, aunque en muchos contextos, parece que la gente de la gota de la suma directa de símbolo.
