Probar que cada primer mayor que $3$ da un resto de $1$ o $5$ si se divide por $6$

Question

Podemos probar que cada primer mayor que $3$ da un resto de $1$ o $5$ si dividido por $6$ y si es así, qué fórmulas pueden utilizarse a la vez que comprueban?

Answer 1

SUGERENCIA:

Cada entero positivo se puede escribir como $$6n,6n\pm1,6n\pm2=2(3n\pm1),6n+3=3(2n+1)$$

Answer 2

Sí:

• $N \equiv 0 \pmod 6 \implies N$ es divisible por $6 \implies$ $N$ no es un número primo
• $N \equiv 2 \pmod 6 \implies N$ es divisible por $2 \implies$ $N$ no es un número primo (o $N=2$)
• $N \equiv 3 \pmod 6 \implies N$ es divisible por $3 \implies$ $N$ no es un número primo (o $N=3$)
• $N \equiv 4 \pmod 6 \implies N$ es divisible por $2$ y $N\geq4 \implies$ $N$ no es un número primo
• $N$ es un primo mayor que $3 \implies N \not\equiv 0,2,3,4 \pmod 6 \implies N \equiv 1,5 \pmod 6$

Answer 3

Sugerencia $ $ Por Euclides $\ (n,\,6) = (n\ {\rm mod}\ 6,\,6).\,$ Tuyo es caso especial $\,(n,6)=1,\,$ por ejemplo $ $ primer $\,n>3.$

Así enteros coprime a $\,6\,$ tienen residuos (mod $6)\,$ que son coprime a $\,6,\,$ es decir $\,1$ o $\,5\pmod 6.$