Donde es el (original) comprobante de Klaus Potthoff del Teorema sobre el tipo de orden de la aritmética de los modelos?

Question

Estoy buscando una completa prueba, respectivamente, para la completa original de la prueba del siguiente teorema, que se atribuye a Klaus Potthoff:

Si $\mathfrak{M}$ es un modelo no estándar de PA, entonces no puede tener el tipo de orden $\mathbb{N} + \mathbb{Z} \cdot \mathbb{R}$.

En la tesis doctoral de Bovykin (2000) hay una referencia a Smorynski (1984), que se refiere en sí a Pothoff. Lo que he encontrado hasta el momento es un boceto, pero no estoy seguro, si es que pertenece a la prueba original.

Gracias de antemano :)

Answer 1

El original del comprobante de Potthoff del teorema se puede encontrar en su papel de "Über Nichtstandardmodelle der Arithmetik und der rationalen Zahlen" de 1969. Deje $\omega + \zeta \cdot \theta$ $\omega$ el tipo de orden de $\mathbb{N}$ $\zeta$ el tipo de orden de $\mathbb{Z}$. Entonces tenemos:

Satz 1.2: $\theta$ ist ein offener, dichter Ordnungstyp, der kein stetiges Stück mit mehr als einem Elemento enthält.

Traducción: $\theta$ es un infinitamente densa y tipo de orden, que no tiene ningún continua de la parte con más de un elemento. Por lo tanto, $\theta$ no puede ser el tipo de orden de $\mathbb{R}$.

La prueba utiliza Dedekind cortes y, por tanto, difiere de las citadas croquis. Si alguien está interesado que me voy a traducir el original de la prueba de alemán a inglés aquí.