Reorganizar una fórmula, transponer para A2 - Estoy perdido

Question

Dada la fórmula:

$$ q = A_1\sqrt\frac{2gh}{(\frac{A_1}{A_2})^2-1} $$

La transposición de $A_2$

He tratado este problema cuatro veces y obtuvo una respuesta diferente cada vez, ninguno de los cuales es la respuesta que se proporciona en el libro. Me gustaría saber si alguien podría enseñarme cómo hacerlo paso por paso.

La respuesta del libro es:

$$ A_2=\sqrt\frac{A_1^2q^2}{2A_1^2gh+q^2} $$

Lo más cercano que puedo obtener es la siguiente:

$$ q = A_1\sqrt\frac{2gh}{(\frac{A_1}{A_2})^2-1} $$

$$ \frac{q^2}{A_1^2} = \frac{2gh}{(\frac{A_1}{A_2})^2-1} $$

Invertir: $$ \frac{A_1^2}{q^2} = \frac{(\frac{A_1}{A_2})^2-1}{2gh} $$ Multiplicar ambos lados por $2gh$: $$ 2gh\frac{A_1^2}{q^2} = (\frac{A_1}{A_2})^2-1 $$

$$ \frac{2ghA_1^2}{q^2} = (\frac{A_1}{A_2})^2-1 $$ Añadir 1 a ambos lados y re-organizar: $$ \frac{A_1^2}{A_2^2} = \frac{2ghA_1^2}{q^2} +1 $$ Invertir de nuevo: $$ \frac{A_2^2}{A_1^2} = \frac{q^2}{2ghA_1^2} +1 $$ Multiplicar por $A_1^2$: $$ A_2^2 = \frac{A_1^2q^2}{2ghA_1^2} +1 $$ Obtener la raíz cuadrada:

$$ A_2 = \sqrt{\frac{A_1^2q^2}{2ghA_1^2}+1} $$

No puedo ver donde la $q^2$ sobre la parte inferior de los libros de texto de respuesta.

Answer 1

PS

PS

PS

PS

PS

PS

Answer 2

$$\frac{q^2}{A_1^2} = \frac{2gh}{\left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2-1} $$ $$\Leftrightarrow \frac{q^2}{A_1^2}\left(\left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2-1\right) = 2gh $$ $$\Leftrightarrow \frac{q^2}{A_2^2}-\frac{q^2}{A_1^2} = 2gh $$ $$\Leftrightarrow \frac{q^2}{A_2^2}= 2gh+\frac{q^2}{A_1^2} $$ $$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{q^2}{2gh+\frac{q^2}{A_1^2}}}= \pm A_2 $$

Tal vez no de la manera más rápida, pero paso a paso cómo lo hice yo. Por supuesto, esta respuesta puede ser llevado en varias formas equivalentes.

multiplicando la fracción dentro de la raíz cuadrada con $\frac{1/q^2}{1/q^2}$ da $$ \sqrt{\frac{1}{\frac{2gh}{q^2}+\frac{1}{A_1^2}}}= \pm A_2 $$ ahora con $\frac{A_1^2}{A_1^2}$ para obtener $$ \sqrt{\frac{A_1^2}{\frac{2ghA_1^2}{q^2}+1}}= \pm A_2 $$ misma expansión con $A_1^2$ a partir de mi primer resultado da $$ \frac{A_1q}{\sqrt{2ghA_1^2+q^2}}= \sqrt{\frac{A_1^2q^2}{2ghA_1^2+q^2}}= \pm A_2 $$ Usted puede seguir adelante como el tiempo que quieras.... (esporádicamente la más cercana a la solución que has publicado no funciona debido a un mal invertion como ya se ha mencionado en los comentarios)

Answer 3

$$ \begin{eqnarray*} q &=& A_1\sqrt{\frac{2gh}{(\frac{A_1}{A_2})^2-1} }&\biggr| : A_1, (\;\;)^2\\ \left(\frac{q}{A_1}\right)^2 &=& \frac{2gh}{(\frac{A_1}{A_2})^2-1}&\biggr| (\;\;)^{-1},\cdot 2gh,+1 \\ 2gh\left(\frac{A_1}{q}\right)^2+1 &=& (\frac{A_1}{A_2})^2&\biggr| (\;\;)^{-1/2},\cdot A_1\\ \pm\frac{A_1}{\sqrt{2gh\left(\frac{A_1}{q}\right)^2+1}} &=& A_2\\ \pm\sqrt{\frac{A_1^2q^2}{2ghA_1^2+q^2}} &=& \\ \end {eqnarray *} $$