Resolviendo una ecuación diferencial relacionada con$\log (1+t)$

Question

¿Cómo hace uno para encontrar la solución de

$$\dfrac{dy}{dx}\left( 1-\left( 1-t\right) x-x^{2}\right) -\left( 1+h\left( 1+t\right) +x\right) y=0\quad ?$$

donde $h$ es una constante entera y $t$ es una constante real entre el$0$$1$.

$($ En Roger Apéry, Interpolaciones de Fracciones Continúa et Irrationalité de las Constantes, Bull. sección des sciences du C. T. H. S., n.º3, p.37-53, la solución es

$$y=(1-x)^{-1-h}(1+tx)^{h}.)$$

Nota: La secuencia de $(v_{h,n})$ $y=f_{h}(x)=\displaystyle\sum_{n\ge 0}v_{h,n}x^n$ satisface la recurrencia relativa a $\log (1+t)$.

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Añadido: Copia de la original con la ecuación y la solución

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Anexo 2: transcribo el comentario en la 1ª respuesta: "la corrigió la ecuación diferencial anterior está de acuerdo con la recurrencia en su extracto de modo que es evidente que hay una errata en el impreso de la ecuación diferencial."

Answer 1

Si la solución dada es correcta, entonces la ecuación diferencial publicada es incorrecta. En su lugar, debe ser como sigue, con los términos corregidos subrayados:

PS

que por supuesto es trivialmente integrable ya que

PS

Actualización: la ecuación diferencial corregida de arriba coincide con la recurrencia en su extracto, por lo que es evidente que hay un error tipográfico en la ecuación diferencial impresa.