Esto no es tan antigua: recuerdo que tenía que resolver exactamente este problema en los años 80, cuando no teníamos escáneres disponibles y que tuvieron que levantar las coordenadas y elevaciones de gran formato impreso mapas para el análisis geoestadístico.
En efecto ya puedes leer la longitud con precisión a lo largo de cualquier línea de longitud en el mapa. Desea interpolar estas mediciones a cuatro puntos específicos (las esquinas). Lo mismo ocurre con la latitud. Por lo tanto, este problema es un caso especial de la interpolación entre los contornos en cualquier mapa de contorno. Por lo tanto, usted no necesita saber nada acerca de la proyección o el dato que hay que hacerlo.
Porque se supone que esto se hace simplemente, que no puede aprovechar el hecho de que hemos completa de los contornos. Será suficiente para identificar a un par de puntos discretos a lo largo de cada contorno y el uso de ellos. Esto hace que el problema equivalente a la siguiente:
Dado un conjunto de puntos en el mapa, cada una etiquetada con un (suavemente variable) valor numérico para estimar el valor en un determinado punto en el mapa.
Para solucionar esto tenemos que establecer un sistema de coordenadas para el propio mapa. La elección no importa que tan larga como la de coordinar las isolíneas están espaciados de manera uniforme (que incluso no tienen que ser mutuamente perpendiculares!) Una manera simple de lograr esto es utilizar la regla para medir distancias desde el borde izquierdo (x) y el borde inferior (y) del mapa. (Si usted tiene una imagen escaneada, sólo tiene que utilizar la fila y la columna de los índices de los píxeles).
La interpolación se puede lograr mediante la instalación de una tendencia en los datos.
Sabemos que, con sólo mirar el mapa (es decir, mediante la observación de la forma local distancias regulares de los contornos), que un estimador lineal funcionará bastante bien y una cuadrática estimador funcionará aún mejor. Es probablemente una exageración (y demasiado trabajo) para el uso de cualquier orden superior estimador. Una ecuación cuadrática estimador requiere al menos seis puntos de control. El uso de una colección de puntos agrupados cerca de la estimación de punto: esto asegura una alta precisión. El uso más que el mínimo: esto proporciona útil de la cruz-los cheques, y pueden incluso producir estimaciones de error.
Esto se traduce en el siguiente procedimiento, para ser hecho para la latitud y la que se repite en cada esquina, y luego se repite todo de nuevo para la longitud:
Marcar más de seis puntos relevantes a lo largo de las líneas de contorno en la vecindad de un punto de esquina. Utilizar diferentes niveles de contorno.
Medida (x,y) en los puntos marcados y en el punto de la esquina.
Registro de (x,y,dependiente de valor) en cada punto marcado.
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Calcular los mínimos cuadrados el ajuste de los datos mediante el modelo:
(lat or lon) = a + b*x + c*y + d*x*x + e*x*y + f*y*y + error
Aplicar el modelo ajustado a los (x,y) el valor para el punto de la esquina.
La gente ha sido computación de mínimos cuadrados se ajusta mucho más tiempo del que han tenido calculadoras mecánicas disponibles. Si usted realmente no tiene una computadora o una calculadora disponible, conformarse con una tendencia lineal y para el (fácil) cálculos consultar cualquier libro de texto sobre la regresión publicados antes de 1970. De lo contrario, usted puede hacer el ajuste con una calculadora gráfica, hoja de cálculo, o (mejor y más fácil) todo completo paquete estadístico. El último será capaz de proporcionar un intervalo de predicción para evaluar la incertidumbre en las estimaciones.
Por ejemplo, he aplicado este procedimiento dos veces para encontrar (lat, lon) en la esquina superior izquierda utilizando los puntos marcados (rojo para la longitud, el azul de la latitud, el amarillo de la esquina):
![marked map]()
Utilizando obvio nombres de variable, he obtenido los valores pronosticados con dos Stata 11 de comandos para cada cálculo:
regress lat x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lat!=0
predict lathat
regress lon x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lon!=0
predict lonhat
El estimado (lat, lon) del punto de la esquina es (61.05, -136.80). El error estimado es sorprendentemente grande (alrededor de 0.04 grado), casi el doble de lo que se puede esperar de la resolución de la imagen de la pantalla. Estas líneas de contorno que podría no ser muy colocar con precisión.
