Descomponer a los operadores en la suma de un quasinilpotente y algo más

Question

Me parece recordar que algunos de los resultados de la siguiente ordenación:

Presunto Teorema. Cada operador acotado en un separables complejo espacio de Hilbert se puede descomponer como la suma de un operador habitual y un quasinilpotent operador.

Sin embargo, no recuerdo si esta es la forma correcta de expresar el resultado. Es el teorema como se indicó, obviamente, verdad? obviamente falso? Hay una relacionada con el resultado "normal" sustituido por algún otro de la clase de los operadores?

Yo busqué en google y encontré este papel, que es similar a lo anteriormente dicho teorema, pero los lugares espectral restricciones en la clase de operadores acotados para la que trabaja.

Answer 1

Estás pensando en el Weyl-von Neumann-Berg Teorema?

Cada operador habitual $N$ sobre un espacio de Hilbert separable puede ser descompuesto como $N=D+K$, la suma de la diagonal normal operador $D$ y un operador compacto $K$?

O el Marrón-Douglas-Fillmore Teorema?

Un operador $T \in B(H)$ es un compacto de la perturbación de un operador habitual si y sólo si $T$ es esencialmente normal y el índice de Fredholm $\operatorname{ind} (T-\lambda)=0$ por cada $\lambda$ no en lo esencial espectro de $T$.

Ver esta Enciclopedia de las Matemáticas de la página para más detalles .

O un teorema debido a Occidente?

Cada operador de Riesz es la suma de un quasinilpotent operador y un operador compacto.