Vamos a la plaza matriz $A$ del tamaño de la $n \times n$, tienen entradas que se han independientemente de muestreo de una distribución uniforme entre el $[a_1,a_2]$. La parte simétrica de $A$, $A_s$ se define como $\frac{1}{2}(A+A^T)$.
La pregunta que tengo es lo que la distribución de los valores propios de la parte simétrica $A_s$ caer bajo?
Mi Enfoque: Mi exploración comenzó por observar el polinomio característico de a $A_s$
$$P_A(t) = det(tI - A_s)$$
Las raíces del polinomio característico serán los autovalores de la $A_s$. Por Leibniz la fórmula del determinante será igual a: $$det(M) = \sum_{\sigma \in S_n}{sgn(\sigma)\prod_{i=1}^{n}{m_{i,\sigma_i}}}$$ Donde la suma se calcula sobre todas las permutaciones de $\{1,2,3,...n\}$, e $sgn$ es la paridad de la permutación.
Mi intuición a partir de la observación de Leibniz, la fórmula me dice que los autovalores también debe ser distribuido de manera uniforme delimitada por las nuevas constantes. Pero no he encontrado una manera de mostrar esto. Cualquier ayuda es muy apreciada.
