He encontrado un par de diferentes formulaciones del problema donde el dado dígitos son diferentes, así que supongo que lo que realmente funciona para cualquier matriz de enteros. Pero no sé cómo resolverlo, ni por dónde empezar. Yo no soy tan bueno en la teoría de números.
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Matt
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Mike
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Tienes razón que no hay un procedimiento general para esto - se basa en aproximaciones de la raíz cuadrada. Supongamos que tenemos un número $n^2$ de la longitud de la $d$ dígitos - en otras palabras, $10^{d-1}\leq n^2 \leq 10^d$. Luego se dice que la primera $12$ dígitos de $n^2$ $201120122013$ es lo mismo que decir que la primera de las $12$ dígitos (después del punto decimal) de $n^2/10^d$$0.201120122013$; o en otras palabras, que el $0.201120122013 \leq n^2/10^d \le 0.201120122013+10^{-12}$.
Ahora, vamos a $t = \sqrt{0.201120122013} = .44846418141586\ldots$ y considerar los números de $t_i = \lceil10^i\cdot t\rceil$ - corresponden a tomando más y más 'sobrestima' de los dígitos de $t$; por ejemplo, $t_1 = 5, t_2 = 45, t_3 = 449,\ldots$, Entonces sabemos que $0\leq t_i-10^i\cdot t\lt 1$ (por la definición de la función ceiling), así que sabemos que $0\leq t_i^2-10^{2i}\cdot t^2 = (t_i-10^i\cdot t)\cdot (t_i+10^i\cdot t) \lt t_i+10^i\cdot t \lt 2(10^i\cdot t+1)$; desde $t$ es de menos de $1$, a continuación, el último valor es sin duda menos de $2\cdot 10^i$. Pero podemos dividir esta por $10^{2i}$ conseguir $t^2\leq t_i^2/10^{2i}\lt t^2+ 2\cdot10^{-i}$ - o, en otras palabras, $0.201120122013 \leq t_i^2/10^{2i} \le 0.201120122013+2\cdot10^{-i}$ - y todo lo que tiene que hacer para conseguir este para que coincida con nuestra desigualdad original es tomar un $i$ tal que $2\cdot 10^{-i}$ es incluso menos de $10^{-12}$ - por ejemplo, $i=13$ va a hacer. Esto nos da una respuesta que $t_{13} = 4484641814159$ plazas $t_{13}^2=20112012201303326692877281$.
