Cómo determinar la ecuación polar general de un círculo.

Question

¿Cómo puedes determinar que la ecuación polar$r = a\cos(\theta)$ es un círculo?

Answer 1

$r^2=ar\cos\theta$. Ahora usa las sustituciones$r^2=x^2+y^2$ y$x=r\cos\theta$.

Answer 2

Considere $$\begin{align} y^2+(x-a/2)^2 &=\color{#C00000}{(r\sin(\theta))^2}+\color{#00A000}{(r\cos(\theta)-a/2)^2}\\ &=\color{#C00000}{a^2\cos^2(\theta)\sin^2(\theta)}+\color{#00A000}{a^2\cos^4(\theta)-a^2\cos^2(\theta)+a^2/4}\\ &=\color{#0000FF}{a^2\cos^2(\theta)(\sin^2(\theta)+\cos^2(\theta))}-a^2\cos^2(\theta)+a^2/4\\ &=\color{#0000FF}{a^2\cos^2(\theta)}-a^2\cos^2(\theta)+a^2/4\\ &=a^2/4 \end {align}$$