Incrustación de la cotangente de la esfera n en R ^ 2n

Question

Es cierto que$T^* S^1$ se incrusta en$\mathbb{R}^2$ ya que la cotangente de$S^1$ es trivial y$S^1 \times \mathbb{R}$ es difeomorfa al plano perforado. ¿Es cierto en general que$T^* S^n$ se incrusta en$\mathbb{R}^{2n}$?

Answer 1

Esto es falso para$n = 2$. Si$T^\ast S^2$ pudiera incrustarse en$\Bbb R^4$, entonces también tendríamos una integración del paquete cotangente de la unidad$ST^\ast S^2 \cong \Bbb R P^3$ en$\Bbb R^4$. Pero se sabe que$\Bbb R P^3$ no se incrusta en$\Bbb R^4$ (ver por ejemplo aquí ).