Es posible que para la construcción de los números primos con diferentes mensajes en ellos?

Question

Motivación: Un amigo mío me dijo que el número obtenido por interpretar el código binario es muy a menudo un primo. Una ligera derechos de autor temáticos de discusión más tarde y tras el desarrollo de un algoritmo para hacer de cualquier medio visual de un primer:

While(notPrime): mutate

Se planteó la pregunta de si hay un derroche de codificación sin pérdida de la forma:

Número De Datos Encodinginformation

por ejemplo:

Codificar "a" como

10110000101111

que es: 1 (number sought to make it prime) 01100001(ascii for "a") 0111(encoding of length of String) 1(always last number to ensure the number is odd) Matemáticas Pregunta:

dado un número $n$ coprime a $b$ hay un primo de la forma $$p=n+\sum_{i=k}^m a_ib^i$$ donde $a_i\in\{0,\ldots,b-1\}$, $m$ es arbitraria e $k=\lceil log_b(n) \rceil$?

Answer 1

Como Yves y Mastrem señaló: Uno puede encontrar infinitly muchos de los números primos porque de Dirichlets Teorema de uno tiene que darse cuenta de que

$n+\sum_{i=k}^ma_ib^i = n + b^k \sum_{i=0}^m\tilde{a}_ib^i$

y que trivialmente $a$ es coprime a $b^k$ como se coprime a $b$.