Explicación simple de la condición causal de Markov

Question

Intento explicar en palabras sencillas la condición causal de Markov para establecer la causalidad probabilística. La definición de Hausman y Woodward (1999) es la siguiente:

Sea G un grafo causal con un conjunto de vértices V y P una distribución de probabilidad sobre los vértices de V generada por la estructura causal representada por G. G y P satisfacen la condición de Markov causal si y sólo si para cada X en V, X es independiente de V\(Descendientes(X) Padres(X)) dado Padres(X)

Mi explicación es que una condición de Markov causal se cumple si el conjunto de variables en una relación causal con distribuciones de probabilidad dadas son independientes de todas las demás variables a menos que sean sus padres o sus descendientes. Esto es ligeramente diferente a otras definiciones por ahí así que, ¿es mi explicación primera, correcta?, segunda clara? Agradeceré cualquier consejo.

Answer 1

Una forma de pensar en la Condición de Markov Causal (CMC) es dar una regla para "filtrar": una vez que se conocen los valores de $X$ todas las demás variables de $V$ se vuelven irrelevantes para predecir $X$ excepto $X$ descendientes.

Creo que los ejemplos hacen que la CMC sea más fácil de entender. He hecho una búsqueda rápida en Google de "mecanismo de la enfermedad cardiovascular" para poner un ejemplo médico. Tomemos este gráfico (llamémoslo $G$ ):

Digamos que tienes una distribución de probabilidad $P$ sobre las variables de $G$ . Si la CMC se cumple en $P$ (en relación con $G$ ), entonces se puede deducir que:

• Si conozco la cantidad de Estrés oxidativo e inflamación y, a continuación, conocer el grado de Progresión de la placa no me da extra información sobre el paciente Plaquetas .
• Si conozco la cantidad de Atheroma a continuación, aprender la cantidad de Estrés oxidativo e inflamación no me ayudará a predecir Progresión de la placa .

Sin embargo, la CMC permite las siguientes posibilidades:

• Si conozco la cantidad de Atheroma y, a continuación, conocer el grado de Rotura de placa aún podría decirme algo más sobre Progresión de la placa . (Estoy aprendiendo de una variable descendiente).
• Si yo no conocer la cantidad de Estrés oxidativo e inflamación y, a continuación, conocer el grado de Progresión de la placa bien podría darme alguna información extra que me ayude a predecir la Plaquetas . (No estoy condicionando a los padres).