Trabajo = Fuerza x Distancia vs Desplazamiento

Question

La diferencia en el uso de Distancia vs Desplazamiento se demuestra en este ejemplo:

Trabajo = Fuerza x Distancia

Si llevo un objeto de un lado a otro 10 metros, el trabajo realizado sería Fuerza x 20 metros.

y

Trabajo = Fuerza x Desplazamiento

Si llevo un objeto de un lado a otro 10 metros, el trabajo realizado sería Fuerza x 0 metros.

En este contexto, ¿cuál debería ser una representación o fórmula más precisa? Observo que la Fuerza y el desplazamiento son vectores y la distancia es un escalar.

Answer 1

Depende de si el campo de fuerza es conservativo o no.

Un ejemplo de una fuerza conservativa es la gravedad. Levantar y luego bajar un objeto contra la gravedad resulta en un trabajo neto cero contra la gravedad.

La fricción no es conservativa: la fuerza siempre va en dirección opuesta al movimiento. Al moverse 10 m en una dirección, estás realizando trabajo. Al moverse de regreso 10 m, estás realizando más trabajo.

Como @lemon señaló en un comentario, esto se expresa escribiendo el trabajo realizado como la integral:

$$W = \int \vec F \cdot d\vec{x}$$

Cuando $F$ es solo una función de la posición y $\vec \nabla\times \vec F = 0$, esta integral es independiente del camino y depende solo de los puntos finales; pero si es una función de la dirección del movimiento, ya no puedes hacer la integral sin tener en cuenta el camino.

Answer 2

Si 'cargas' un objeto 10 metros en una dirección y luego lo devuelves otros 10 metros desde donde comenzaste, el trabajo realizado en el objeto no es la fuerza que has empleado multiplicada por la distancia recorrida.

La fórmula que escribes a menudo es malinterpretada y mal utilizada. En tu ejemplo, cuando levantas un objeto en un campo gravitatorio, el trabajo que se realiza en el objeto es su peso (fuerza) multiplicado por la distancia vertical que se levanta. Cuando caminas diez pies en una dirección y vuelves, no se realiza ningún trabajo en el objeto, siempre y cuando hayas mantenido el objeto a la misma altura vertical. Una vez que vuelves a tu punto de origen y bajas el objeto, el objeto está realizando trabajo sobre tus músculos.

El proceso de llevar el objeto horizontalmente es mucho más complicado al tratar de calcular cuánto trabajo se está realizando. El trabajo realizado está relacionado con la tensión isométrica en tus músculos. No es fuerza por distancia.

Pero volviendo a tu pregunta original, creo que estás teniendo dificultades para diferenciar los términos distancia y desplazamiento. La distancia es una medida absoluta entre dos puntos en el espacio. El desplazamiento es una medida relativa de la distancia que puede resultar ser cero si comienzas y terminas en el mismo lugar.

Cuando levantas un peso 10 pies de altura y lo bajas a su altura original, el trabajo neto realizado EN el objeto es cero, ya que el desplazamiento es cero. Esto se debe a que cuando devuelves el objeto a la posición original, la energía potencial que ha ganado (almacenada 'en' el objeto) se está gastando. El objeto ahora está realizando trabajo sobre cualquier fuerza opuesta que esté realizando la bajada.

La fórmula puede ser utilizada cuando la fuerza restauradora es diferente a un campo gravitatorio. Un resorte, por ejemplo, te permite almacenar y luego liberar energía cuando se comprime y se expande respectivamente. Se realiza trabajo en el resorte, y luego el resorte realiza trabajo en el objeto.

Answer 3

Desplazamiento se refiere a la posición del objeto relativa al observador. El "lugar en el espacio" de la naranja.

Distancia es la posición del objeto relativa a una posición anterior.

Si levantas una naranja, y corres 10 millas sosteniéndola recta, no se realiza trabajo en la naranja. Pero si extendieras tu brazo 10 millas, estarías haciendo trabajo en la naranja.