Demostrar que la gráfica de $y=x^{3/5}$ tiene una tangente vertical en el origen.

Question

Mi primer intento fue de diferenciarse y conseguir $y'=\frac{3}{5x^{2/5}}$ y en el origen, el gradiente es $\infty$, pero no estoy seguro de si esto es suficiente.

Entonces me diferenciados utilizando la definición de la derivada como un límite para hacerlo más formal, pero todavía no estoy seguro de si eso es suficiente.

Cualquier idea sobre cómo "probar" este correctamente?

Answer 1

Me gustaría ir sobre la búsqueda de la inversa de la función y demostrar que la recta tangente a cero, se tiene una pendiente de 0.

$$y=f(x)=x^{3/5}$$ $$f^{-1}(x)=x^{5/3}$$ $$\frac{df^{-1}}{dx}=\frac{5}{3}x^{2/3}$$ $${\frac{df^{-1}}{dx}}_{|x=0}=0$$

Answer 2

Usted podría encontrar dy/dx, a continuación, utilizar ese para encontrar dy/dx es el infinito, O no existe, en otras palabras, cuando la línea inferior de la fracción = 0.

I. e, 5x^(2/5)=0, x=0, Por lo tanto, dy/dx no existe cuando x=0, por lo tanto, en el punto x=0 tiene una tangente vertical. Cuando x=0, y=0^(3/5)=0, Así, el punto de la tangente vertical es (0,0), que es el origen