Yo estaba tratando de hacer un 'diccionario' entre el grupo de acción y del grupo de los términos de representación utilizando el $\mathbb{C}[-]$ functor. Enseguida me di cuenta de que si el conjunto de $Y \subset X$ es invariante bajo la acción de $G$, entonces la correspondiente representación es reducible. Por supuesto, esto significa que irreducible represenations no puede ser hijo de acciones que no trivial invariante subconjuntos. Pero, de nuevo, la acción de la $\mathbb{Z}/2^2$ sobre sí mismo por la izquierda turnos es transitiva, pero la correspondiente representación es, por supuesto, reducible. Más generalmente, si $G$ es abelian entonces parece que no irreductible representación puede provenir de la acción de grupo.
Mi pregunta es: ¿tiene sentido intentar trazar paralelismos más? Me parece convincente de que el functor tarda $\sqcup$ $\oplus$ $\times$ % # % (y estas operaciones resultan ser importantes en la teoría de la representación), pero la falta de un análogo para la irreductibilidad significa que la mayoría de la teoría de la representación no corresponde a nada.
