Java Tetris - Uso de las matemáticas de la matriz de rotación para girar la pieza

Question

Estoy trabajando en la construcción de tetris ahora en Java y estoy en el punto de rotaciones...

Originalmente codifiqué todas las rotaciones, pero descubrí que el álgebra lineal (rotaciones matriciales) era la mejor manera de hacerlo.

Estoy intentando utilizar una matriz de rotación para girar mis piezas, y he descubierto que necesito un buen conocimiento de la trigonometría.

No entiendo cómo R(90 grados) equivale a una matriz de rotación de R(-theta) = $$\begin{bmatrix}cos0 &sin0 \\-sin0 & cos0\end{bmatrix}$$ , alias $$\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1& 0 \end{bmatrix}$$ (btw, si sabes cómo hacer una matriz en stackoverflow, por favor házmelo saber). ¿Cómo equivale eso a una rotación de 90 grados? ¿De dónde salen esos ceros y unos? Además, ¿cómo se traduciría eso en código? No estoy buscando a alguien que lo codifique por mí, estoy buscando un concepto con tal vez un fragmento de pseudocódigo.

Estoy intentando visualizarlo con este dibujo poniendo la rejilla y las fichas en un gráfico y dibujando los ángulos... pero sigo sin entenderlo.

¿Alguien puede ayudar?

Gracias.

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Transponiendo

Answer 1

Las operaciones que desea realizar pueden implementarse fácilmente sin la necesidad de matrices de rotación, ya que las transformaciones que desea se limitan a rotaciones de ángulo recto y reflejos.

Suponiendo que $B$ es una matriz bidimensional que representa un bloque y $B[i,j]$ es el $i^{\text{th}}$ fila y $j^{\text{th}}$ columna del bloque que toma los valores de 1 para un segmento de bloque único y 0 para un espacio vacío.

La primera operación que necesitas es una transposición, que es efectivamente una rotación de 90 grados en el sentido de las agujas del reloj:

B T(B b)
    B b' <- new B[b.columns, b.rows]

    for i = 0 to b.rows - 1
        for j = 0 to b.columns -1
            b'[j,i] <- b[i, j]

    return b'

La segunda operación consiste en reflejar un bloque en torno al eje Y:

B Y(B b)
    B b' <- new B[b.rows, B.columns]

    for i = 0 to b.rows - 1
        for j = 0 to b.columns - 1
            b'[i,j] <- b[i, b.columns - 1 - j]

    return b'

Y, por último, reflejar un bloque en torno al eje x:

B X(B b)
    B b' <- new B[b.rows, B.columns]

    for i = 0 to b.rows - 1
        for j = 0 to b.columns - 1
            b'[i,j] <- b[b.rows - 1 - i, j]

    return b'

Dado un bloque $B$ en posición neutra, un giro de 90 grados en el sentido de las agujas del reloj es $T(B)$ 180 es $T(X(T(B)))$ , 270 es $Y(T(B))$ y 360 es simplemente $B$ . las rotaciones en sentido contrario a las agujas del reloj son simplemente 360 menos las rotaciones complementarias en sentido de las agujas del reloj.

Además, como señaló @StevenStadnicki en los comentarios, puedes codificar mucho de esto y encontrarás que si estás replicando el Tetris original, te encontrarás con más cosas que requieren una solución codificada que no.