Discontinuidades naturales

Question

Como me quedo mirando con un cubo en forma de edificio cuyo lado tiene una longitud de $100$ metros, mientras caminaba hacia el oeste paralela al norte de la pared en la ubicación de $100$ metros al norte del edificio, la distancia al punto más lejano de mí que puedo ver en la cara de la construcción varía según mis cambios de posición. Como puedo cruzar la línea de la pared oeste, yo de repente puede ver en la esquina suroeste de la establecer, de manera que la distancia como una función de mi puesto tiene un salto de discontinuidad que surge naturalmente de la geometría.

Ejemplos de discontinuidades de salto en cosas como Stewart, cálculo de texto son tan artificial como cualquier cosa puede ser: están definidas a trozos.

No me importaría suprimir toda mención del tema de la habitual de cálculo-para-liberal-de los estudiantes de artes, pero si tiene que ser mencionado, naturales, no artificiales ejemplos parecen infinitamente preferible. ¿Qué otras buenas hay?

Answer 1

Considere dos círculos de unidad, uno centrado en el origen y el otro en$(3,0)$. Mueva el centro del círculo izquierdo hacia el círculo derecho a una tasa constante lenta, de modo que su centro en el tiempo$x$ sea$(x,0)$. Deje que$f(x)$ sea el número de puntos de intersección entre los dos círculos. Entonces$$f(x)=\begin{cases}0 & 0\leq x<1\\ 1 & x=1\\ 2 & 1<x<3 \\ 2 & 3<x<5 \\ 1 & x=5 \\ 0 & x>5\end{cases}$ $

¡Esta función tiene discontinuidades de salto, así como una discontinuidad infinita en$x=3$! Pero no sé cuán "natural" es. Es fácil cocinar ejemplos de geometría.