¿Cuántas cajas estarán vacías?

Question

$150$ bolas colocadas al azar en$100$ cajas, cada bola podría colocarse en cualquiera de estas 100 cajas con la misma probabilidad, después de eso, en promedio, ¿cuántas cajas estarán vacías? No calculadora. Elige uno de los siguientes:

Un 0-10
B 10-20
C 20-30
D 30-40
E 40-50
F 50-60
G 60-70
Yo 70-80
J 80-90
K 90-100

Answer 1

Quizás necesite calcular de alguna manera la probabilidad de que las casillas$n$ estén vacías$( 0 \leq n \leq 99)$ y luego calcular el valor esperado.

Answer 2

Cada caja recibe$1.5$ bolas en promedio y supongo que una distribución de Poisson es una buena opción. Para una distribución de Poisson con el valor esperado$\lambda$, la probabilidad de cero es$\exp(-\lambda)$, por lo que necesitamos calcular$100 \exp(-1.5)$. La raíz cuadrada de$e$ está entre$1.6=\sqrt {2.56}$ y$1.7=\sqrt {2.89}$, así que$\exp (-1.5) \approx \frac 1{1.6 \cdot 2.7} =\frac 1{4.32}$ Esto da$100 \exp (-1.5) \approx 23-24$ y elegiré$20-30$

Al verificar con una calculadora,$100 \exp (-1.5)$ es de hecho$22.3$, un poco más bajo de lo que supongo.