¿Por qué la Tierra no acelera hacia nosotros?

Question

De acuerdo a la tercera ley de Newton del movimiento que afirma que toda acción tiene una reacción igual y opuesta.

Por lo tanto, si la Tierra ejerce una fuerza gravitacional sobre nosotros (la gente), a continuación, incluso debemos ejercer una fuerza igual y opuesta (en términos de dirección) en la Tierra.

Es intuitivo pensar que esta fuerza es muy pequeña para conseguir que la Tierra se moviera. Pero, si echamos un vistazo a la segunda ley de movimiento que indica que F = ma vemos que por más pequeña que la de la fuerza, habrá una cierta cantidad de aceleración. Por lo tanto, aunque nos ejercer una muy pequeña la fuerza gravitacional sobre la Tierra debería ser suficiente para conseguir que la Tierra se mueva, incluso a pesar de que la aceleración es una cantidad muy pequeña.

Pero lo que me dijo claramente no sucede. Así que debe haber alguna falla con mi razonamiento. Lo que falla?

Answer 1

La aceleración que su fuerza gravitacional provoca en la Tierra es pequeña, pequeña, pequeña, porque la masa terrestre es enorme. Si su masa es, digamos, $70\;\mathrm{kg}$, entonces usted es la causa de la aceleración de $a\approx 1.1\times 10^{-22}\;\mathrm{m/s^2}$.

Una pequeña, pequeña, pequeña aceleración no necesariamente significa que una pequeña, pequeña, pequeña velocidad, ya que, como mencionan en los comentarios, la velocidad se acumula. Verdadero. Esto no necesariamente significa que - pero en este caso se hace. La velocidad adquirida después de 1 año en esta aceleración es sólo $v\approx 3.6×10^{-15}\;\mathrm{m/s}$. Y después de toda una vida de 100 años, todavía es sólo alrededor de $v\approx 3.6×10^{-13}\;\mathrm{m/s}$.

Si todos los 7.6 millones de personas en el planeta, de repente se levantó de la Tierra y se quedó colgando en el aire en el mismo lado del planeta para 100 años, el planeta podría llegar a no más de $v\approx 2.8\times 10^{-3}\;\mathrm{m/s}$; que es de alrededor de 3 milímetros por segundo en este oscuro escenario de 100 años y miles de millones de personas de masas.

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Ahora, con todo lo que se dice, se nota que tengo que suponer que todas esas personas no son simplemente estar de pie en el suelo - deben estar levitando sobre el suelo.

Porque, mientras levitando (es decir, durante la caída libre), que sólo ejercen la fuerza gravitacional $F_g$:

$$\sum F=ma\quad\Leftrightarrow\quad F_g=ma$$

y hay una red de aceleración. Pero al estar de pie en el suelo, que también ejercen un empujando hacia abajo la fuerza igual a su peso $w$:

$$\sum F=ma\quad\Leftrightarrow\quad F_g-w=ma$$

Ahora hay dos fuerzas en la Tierra, empujando en direcciones opuestas. Y de hecho, el peso es exactamente igual a la fuerza gravitacional (porque las dos son la acción-reacción par de Newton 3 de la ley), por lo que la fuerza de presión sobre la Tierra anula la fuerza gravitacional. Entonces la fórmula anterior da la aceleración de cero. Las fuerzas se anulan y nada acelera más.

En general, cualquier sistema nunca puede acelerar puramente por la que es propia de las fuerzas internas. Si consideramos a la Tierra y a la gente como un sistema, entonces sus fuerzas gravitacionales sobre cada uno de los otros son internos. Cada parte del sistema puede mover de forma individual - la Tierra se puede mover hacia el pueblo y la caída libre de las personas pueden mover hacia la Tierra. Pero el sistema como un todo definido por el centro de masa del sistema - no se mueva en cualquier lugar.

Así, la Tierra puede mover una pequeña, pequeña, pequeña poco hacia usted mientras usted se mueve mucho mayor distancia respecto a la Tierra durante su caída libre por lo que el combinado de centro de masa está todavía inmóvil. Pero al estar de pie en el suelo, nada puede moverse debido a que se requieren para romper a través de la tierra y se mueven hacia adentro de la Tierra. Si la Tierra se movía, pero no se, entonces el centro de masa sería en movimiento (aceleración) y que es, sencillamente, imposible. El sistema podría estar ganando energía cinética sin ningún aporte de energía externa; la creación de la energía libre de la nada no es posible. De modo que esto nunca sucede.

Answer 2

Respuesta corta, lo hace. Es demasiado pequeño para que el aviso. Así que, ¿por qué no es notable?

La tierra no es notablemente mover hacia usted, a pesar de su atracción gravitacional debido a que usted está descansando en él, de la misma manera que no se mueva hacia el centro de la tierra, si usted tiene un equilibrio estable en su superficie.

Si no estás de pie sobre él (por ejemplo, paracaidismo, o en órbita), a continuación, la tierra comienza a moverse hacia usted (o, si usted saltar, moverse en la dirección opuesta de su cuerpo). Pero desde la tierra, la aceleración impartida por que es muy pequeño, aunque es calculable, básicamente es inconmensurable. Como @Steeven calculados, una persona de 70 kg iba a impartir una aceleración de $a\approx 1.1\times 10^{-22}\;\mathrm{m/s^2}$ que no se nota con nuestra percepción humana.

La adición a los muy pequeños niveles de aceleración, una razón más para no notar el movimiento de la tierra es que muchas, muchas cosas suceden en la tierra. Es optimista/realista el modelo de la tierra como una perfección de cuerpo rígido, pero vamos a hacerlo por el bien de este ejemplo: hay tantas cosas sucediendo en todo alrededor de la tierra, cada uno de impartir una pequeña aceleración en todo el cuerpo (grúas de elevación de las cosas, de las minas, siendo excavado con explosivos, deslizamientos de tierra y avalanchas, terremotos, etc.) que incluso si hemos sido capaces de medir los pequeños de la aceleración que se ejerce en la tierra sería casi imposible aislar el impacto que usted tiene de todo el ruido creado por todo lo demás.

Answer 3

A partir de la tercera ley de Newton, sabemos una cosa: cada acción tiene una reacción igual y opuesta. Esto significa que la fuerza que actúan sobre la tierra es igual a la fuerza que la tierra actúa en nosotros.

Esto significa $$ f = ma \rlap{~~~~ \left( \text{persona} \right)} $$

La masa promedio de una persona es $70 \, \mathrm{kg}$ y la aceleración debida a la gravedad es casi $10 \, \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 .$

Por lo que la fuerza que aplicamos en la tierra es casi el $700 \, \mathrm{N} .$

Ahora $$ F = MA \rlap{~~~~\left( \text{por Tierra} \right)} $$ Aproximado de la masa de la Tierra es $6 \times {10}^{24} \, \mathrm{kg} ,$ pero la fuerza permanece $700 \, \mathrm{N} .$

Ahora $A = F/M$ $$ A = \frac{700}{6 \times {10}^{24}} ~~ \Rightarrow ~~ \sim 116 \times {10}^{-24} \, \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \,.$$

Que la aceleración aplicada por una persona es tan minúsculo que no necesitan ser considerados.

La aceleración de la Tierra está en potencias negativas de $24 .$ Así que tenemos más que sólo miles de millones de personas para acelerar la tierra hacia arriba.

Answer 4

¿Por qué no la Tierra acelerar hacia nosotros?

Sí, pero como se señaló en otra parte de la aceleración es despreciablemente pequeña.

Considere la posibilidad de una persona de 98 kilogramos que salta lo suficientemente alta como para permanecer en el aire durante un segundo (Michael Jordan, por ejemplo). En una aceleración de $9.8\;\mathrm{m/s^2}$, que es una altura de $1.225\;\mathrm{m}$, de acuerdo con los informes de que Michael Jordan tenía cuatro pies de salto vertical (cuatro pies es $121.92\;\mathrm{cm}$).

Multiplicar el puente del desplazamiento por la relación de las masas para obtener el desplazamiento de la tierra (por supuesto, esto es una aproximación: más precisamente, el desplazamiento total es la suma de dos cantidades son inversamente proporcionales a las masas, pero ya que las masas son tan diferentes en magnitud de esta aproximación da el mismo resultado):

$$1.2\;\mathrm{m}\times{\frac{9.8\times 10^1\;\mathrm{kg}}{6.0\times 10^{24}\;\mathrm{kg}}}\approx2.0\times10^{-23}\;\mathrm{m}$$

Por el contrario, la carga de la radio de un protón parece ser, al menos, $8.4\times10^{-16}\;\mathrm{m}$, lo que significa que el desplazamiento de la tierra durante un Michael Jordan jump shot es menos de un 42 millonésima parte de la carga de la radio de un protón.

Answer 5

¿Por qué la Tierra no acelera hacia nosotros?

Acelera hacia nosotros, ya que también acelera hacia la luna. La falla en su razonamiento en primera instancia es que estamos parados sobre la tierra para que la aceleración se cancele; y en el segundo, la Tierra y la Luna giran una alrededor de la otra, lo que, aunque es una forma de aceleración, no está dirigida linealmente y, por lo tanto, no se parece a la noción cotidiana habitual de lo que significa acelerar.