Grafo isomorfo

Question

Deje que el gráfico$G$ sea isomorfo con$H$. Me gustaría mostrar$\operatorname{Aut}(G)=\operatorname{Aut}(H)$, donde$\operatorname{Aut}(G)$ = Conjunto de automorfismos del gráfico$G$).

Answer 1

SUGERENCIA : Si$G$ es isomorfo con$H$, existe un isomorfismo$\varphi$ de$G$ a$H$. Ahora, deje$h \in \operatorname{Aut}(G)$, luego$\varphi\circ h \circ \varphi^{-1} \in \operatorname{Aut}(H)$. Además, para cada$h$ este automorfismo es único, por lo tanto,$|\operatorname{Aut}(G)| \leq |\operatorname{Aut}(H)|$. ¿Puedes tomarlo desde aquí?