Dejemos que $L/K$ sea una extensión de Galois con $Gal(L/K)=A_{4}$ . Demostrar que no hay ningún subcampo intermedio $M$ de $L/K$ tal que $[M:K]=2$ .

Question

Dejemos que $L/K$ sea una extensión de Galois con $Gal(L/K)=A_{4}$ . Demostrar que no hay ningún subcampo intermedio $M$ de $L/K$ tal que $[M:K]=2$ .

Por favor, dime una pista. Muchas gracias.

Answer 1

Tal extensión intermedia corresponde a un subgrupo de qué índice en $A_4$ ? ¿Entraría esto en conflicto con alguna de las propiedades que $A_4$ tiene, algo sobre la falta de solvencia subgrupos de índice $2$ tal vez.