La probabilidad de Robin y estética de golpear a un blanco, respectivamente, se $0.45$$0.38$. Para cada ronda del torneo, cada arquero debe disparar al mismo tiempo en sus objetivos. Un jugador gana el torneo si en una ronda, un arquero que da en el blanco mientras que el otro no. Si ambos o ninguno de los dos arqueros llegar a la meta, luego de que el torneo se continúa con otra ronda y este proceso se repite. Intuitivamente, creo que la probabilidad de que Robin gana el torneo es $p=\frac{0.45}{0.38+0.45}\approx0.5421686%$, pero para estar en el lado seguro, yo hice lo siguiente:
Considere los dos casos en los que Robin gana el torneo: A) Robin gana en su primer tiro, o b) Robin lazos en su primer disparo, pero gana en el $n^{\text{th}}$ ronda, $n > 1$.
Deje $p$ denotar la probabilidad de que robin gana.
Caso a: Si Robin gana en su primer disparo, que significa que llegar a la meta y meta se perdió el objetivo. La probabilidad de esto es $(0.45)(1-0.38)=0.279$
Caso b: La probabilidad de que nadie gana en la primera ronda es la probabilidad de que nadie llegue a su objetivo, más la probabilidad de que ambas llegar a la meta, que es $(1-0.45)(1-0.38)+(0.45)(0.38)=0.512$. Después de la primera ronda, cuando la segunda ronda se inicia, es como si todo el torneo acaba de empezar. Por lo tanto, después de un empate en el $1^{\text{st}}$ round Robin todavía tiene la misma probabilidad de $p$ de la ganancia en la $n^{\text{th}}$ ronda donde $n>1$. Por lo tanto la probabilidad de que Robin lazos de la 1ª ronda y gana algunos ronda después de que el es $0.512p$.
La adición de los casos a y b se obtiene que el $p = 0.279 + 0.512p$. La solución para $p$ rendimientos de alrededor de $0.5717213115$.
Lo que cuentas de la discrepancia entre mi intuición y mi razonamiento anterior? Es mi razonamiento defectuoso?
