Estoy empezando a jugar con algunas de las propiedades de la combinatoria de los juegos, y me estoy teniendo problemas a la formalización de un argumento basado en el juego de cortés de chocolate.
Hay un $n \times m$ cuadrícula de chocolates, donde cada chocolate es etiquetados $c_{i,j}$ por estar en la fila $i$ columna $j$. Cuando un jugador toma el chocolate $c_{i,j}$, que el jugador debe tomar todos los chocolates $c_{k,l}$ donde $k \le i$ $l \ge j.$ La idea de ser, dado que tome un chocolate, Tengo que tomar todos los chocolates en la parte superior derecha del cuadrado a partir de la de chocolate. La persona que toma el chocolate $c_{n,1}$ pierde.
Tome este juego simplemente con dos jugadores, donde cada jugador, por turnos, haciendo se mueve en el juego. Tengo la sensación de que si el jugador 1 tiene una estrategia ganadora en el el caso de la $n \times r$ board ($n$ columnas, $r$ filas de chocolate) cuando $n \gt 1 \wedge r \gt 1,$ y esto es debido a que si el jugador $2$ tiene una estrategia ganadora, reproductor $1$ puede robar esta estrategia. Sin embargo, estoy teniendo dificultades la formalización de este argumento. Cualquier ayuda sería muy apreciada.
