Juego de Cortés Chocolate

Question

Estoy empezando a jugar con algunas de las propiedades de la combinatoria de los juegos, y me estoy teniendo problemas a la formalización de un argumento basado en el juego de cortés de chocolate.

Hay un $n \times m$ cuadrícula de chocolates, donde cada chocolate es etiquetados $c_{i,j}$ por estar en la fila $i$ columna $j$. Cuando un jugador toma el chocolate $c_{i,j}$, que el jugador debe tomar todos los chocolates $c_{k,l}$ donde $k \le i$ $l \ge j.$ La idea de ser, dado que tome un chocolate, Tengo que tomar todos los chocolates en la parte superior derecha del cuadrado a partir de la de chocolate. La persona que toma el chocolate $c_{n,1}$ pierde.

Tome este juego simplemente con dos jugadores, donde cada jugador, por turnos, haciendo se mueve en el juego. Tengo la sensación de que si el jugador 1 tiene una estrategia ganadora en el el caso de la $n \times r$ board ($n$ columnas, $r$ filas de chocolate) cuando $n \gt 1 \wedge r \gt 1,$ y esto es debido a que si el jugador $2$ tiene una estrategia ganadora, reproductor $1$ puede robar esta estrategia. Sin embargo, estoy teniendo dificultades la formalización de este argumento. Cualquier ayuda sería muy apreciada.

Answer 1

Nos muestran que el Jugador 1 tiene una estrategia ganadora, excepto en el caso de la $1\times 1$ barra de chocolate. El juego termina en no más de $mn$ se mueve, y los lazos no son posibles, por lo que uno de los jugadores tiene una estrategia ganadora. Nos muestran es el Jugador 1, mediante el uso de una estrategia de robo de argumento.

Supongamos que al contrario que el Jugador 2 tiene una estrategia ganadora. Luego el Jugador 2 tendría una respuesta ganadora para el Jugador $1$ tomando la parte superior derecha de la plaza en su primer movimiento. Pero el resultado de esa respuesta también se puede lograr en una primera jugada por el Jugador 1.