Dos fotones de transición

Question

si un átomo en su estado fundamental está junto a un campo electromagnético que puede absorber un fotón si la EM campo contiene uno con la frecuencia adecuada. Estas transiciones depende de $⟨f|H_i|i⟩$ (a partir de la regla de oro de Fermi) con $|i⟩$ el estado inicial, $|f⟩$ a la final y $H_i=d.E$ la interacción entre el campo y el átomo (con d el momento dipolar y E el campo eléctrico).

Si utilizamos $_F$ para el campo y el $_A$ para el átomo tenemos :

$⟨f|Hi|i⟩=_F⟨f|E|i⟩_F⋅_A⟨f|d|i⟩_A$

Si $|⟨f|H_i|i⟩|^2=0$, la transición no es posible, por ejemplo, cuando se $_A⟨f|d|i⟩_A=0$. Pero también es posible que $_F⟨f|E|i⟩_F=0$ ?

Si nos fijamos en la transición con un fotón (con el derecho de impulsión p) tenemos $_F⟨0|E|1,p⟩_F\neq0$.

Es $_F⟨0|E|2,p'⟩_F$ (con p'=p/2) también diferente de cero? He tratado de hacer estos cálculos para una de Klein-Gordon campo : me parece a $_F⟨0|\phi(x)|1,p⟩_F=e^{ipx}\neq0$, pero no estoy seguro de si $_F⟨0|\phi(x)|2,p⟩_F=0$ o si he cometido un error.

Creo que es extraña, ya que yo sólo escuché que dos fotones de absorción lineal fue prohibido por la consideración en el átomo de los estados, pero sé que no-lineal de dos fotones de absorción es posible y parece que tiene sentido con $⟨0|\phi(x)|2,p⟩=0$ $⟨0|\phi^n(x)|2,p⟩\neq0$

Así que aquí está mi pregunta, estoy en lo cierto? Lo que impide lineal de dos fotones de transición?

EDIT : Gracias a Emilio Pisanty para hacer todo más claro, yo no soy muy bueno en las notaciones.

Answer 1

No estoy seguro de que usted piensa de dos fotones transiciones vienen en.

El elemento de la matriz se simplifica como $$\langle f|H_i|i\rangle=\langle f|\mathbf{d}\cdot\mathbf{E}|i\rangle=\mathbf{E}\cdot\langle f|\mathbf{d}|i\rangle$$ debido a $\mathbf{E}$ es un vector constante y por lo tanto no se atómica operador. El elemento de la matriz $\langle f|E|i\rangle=E\langle f|i\rangle$ es irrelevante en este problema.

Una de dos fotones de transición surge en segundoorden de teoría de perturbaciones, donde se tienen los factores de la forma $\langle f|H_i|k\rangle\langle k|H_i|i\rangle$, para algunos intermedio (posiblemente virtual) estado $|k\rangle$. Estos permiten que las transiciones al$\langle f|H_i|i\rangle=0$, pero es mucho menos probable, ya que la escala con la $E^2$ en lugar de $E$. En general, de dos fotones de transiciones - también llamado cuadrupolo transiciones - tiene diferentes reglas de selección para dipolo (de fotón único) de las transiciones tales como cambios en la $l$ 0 o 2, y con los dos juntos obtendrá un rango más amplio de estados finales.

Aparte de eso, no tengo idea de lo que su pregunta es en realidad - por favor aclarar!

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Si desea cuantizar el campo , entonces usted necesita para dividir sus estados inicial y final, en los estados atómicos ( $|i\rangle_\text{A}$ $|f\rangle_\text{A}$ ) y el campo de los estados ( $|i\rangle_\text{F}$ $|f\rangle_\text{F}$ ) que usted está considerando. El elemento de la matriz, a continuación, se divide como $$\langle f|H_i|i\rangle={}_\text{F}\langle f|\mathbf{E}|i\rangle_\text{F}\cdot{}_\text{A}\langle f|\mathbf{d}|i\rangle_\text{A}.$$ La emisión espontánea es posible desde la ${}_\text{F}\langle f|\mathbf{E}|i\rangle_\text{F}$ puede ser distinto de cero para $|f\rangle_\text{F}$ tener un fotón, con una aspiradora $|i\rangle_\text{F}$.

Lo importante es que el $E$ es insertado en el medio campo de los estados, mientras que $d$ se encuentra entre los estados atómicos. Vigilar de cerca que de Hilbert espacios de cada operador actúa!