Yo estaba mirando el de Putnam 2016 competencia y vio pregunta A5, como se indica:
Supongamos que $G$ es un grupo finito generado por los dos elementos $g$$h$, donde el orden de $g$ es impar. Demostrar que todo elemento de G se puede escribir en la forma$g^{m_1}h^{n_1}g^{m_2}h^{n_2}...g^{m_r}h^{n_r}$$1\le{r}\le{|G|}$$m_1,n_1,m_2,n_2,...,m_r,n_r\in{(-1,1)}$.
Ahora puedo demostrar la existencia que cada elemento de G puede escribirse en esta forma, sin embargo tengo problemas con mostrar lo que $1\le{r}\le{|G|}$. Tras la solución en Putnam http://kskedlaya.org/putnam-archive/2016s.pdf puedo seguir toda la prueba, aparte de la que parte 'desde $r>|G|$ por hipótesis, por el principio del palomar debe existir índices de $0\le{i}<j\le{r-1}$ tal que $s_i=s_j$.' No entiendo cómo la lógica de la siguiente manera desde el principio del palomar y estaría muy agradecido a quien pudiera demostrar por qué. Gracias
