¿Por qué es mi traducción de $\exists{x}\,(C(x) \rightarrow F(x))$ en una de las frases en inglés mal?

Question

Deje $\text{C(x): x is a comedian}$ e $\text{F(x): x is funny}$

Deje $$\alpha:\quad\exists{x}\,(C(x) \rightarrow F(x))$$ y el dominio se compone de todas las personas.

Necesitaba traducir $\alpha$ en inglés, así que lo que hice fue mirado al $\beta:\; C(x) \rightarrow F(x)$ es cierto. Hay 2 casos:

1. $C(x)$ es falso e $F(x)$ es verdadero o falso
2. $C(x)$ es verdadera y $F(x)$ es cierto.

El uso de este, he traducido de la siguiente manera: No es un comediante que es gracioso $\textit{(referring to case 2)}$ o no es cómico. $\textit{(case 1)}$

La solución en el libro es: Existe una persona de tal forma que si son un comediante, a continuación, que son divertidas.

Mi profesor me dijo que la forma en que he traducido lo que estaba mal.

¿Por qué es mi traducción de malo?

Answer 1

Considere la posibilidad de un mundo sin gente. A continuación, no es cómico, por lo que su traducción es correcta. Sin embargo, la afirmación es falsa, porque no existe nadie, en particular, no se que satisface $C(x) \rightarrow F(x)$.

Para corregir su respuesta, se podría decir que en el caso 1, no es alguien que no es un comediante.

Answer 2

El dominio es de la gente, no commedians.

$\exists x~(\lnot C(x)\lor F(x))$ leería como "No es una persona que no es un commedian o es divertido."

Aunque equivalente, $\exists x~(C(x)\to F(x))$ más directamente se traduce como "no Hay persona que sería una commedian sólo si fueran divertidos."