Tengo la integral $$\int_B|\sin(x)-y|dx dy$$ con $$B=\{0\leq x\leq \pi, 0\leq y\leq 1\}$$ Mi problema es cómo manejar el abs en la integral. Probablemente me vaya con las dos integrales (cuando el abs es negativo, si es positivo), pero supongo que hay una mejor solución. Nota: sé cómo lidiar con las integrales paramétricas, la pregunta es cómo integrar el valor absoluto.
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$$ \int_0^\pi \int_0^1 |\sin x-y| dy dx= $$ $$ \int_0^\pi\left( \int_0^{\sin x} (\sin x-y)dy +\int_{\sin x}^1 (y-\sin x)dy\right)dx=$$ $$ \int_0^\pi \left( \sin^2 x- \frac{\sin^2 x}{2} + \frac{1}{2}-\sin x-\frac{\sin^2 x}{2}+\sin^2 x \right)dx=$$ $$ \int_0^\pi \left(\frac{1}{2}+\sin^2 x-\sin x\right)dx $$
A partir de aquí es un simple unidimensional de la integración.
