Ecuación diofántica

Question

OK, accidentalmente publiqué una ecuación equivocada en mi pregunta anterior y no me di cuenta una vez que se resolvió. Espero que haya ayudado a alguien y lo siento. Este es el más desafiante que quería resolver.

Answer 1

INSINUACIÓN

$x^3+y^3-(x+y)^2=(x+y)(x^2+y^2-xy-x-y)$

Donde la segunda parte ya ha sido discutida en su última pregunta ( aquí ).

Answer 2

Si$x=y$, esto se convierte en$x(x^2-x) = x^2$. Una solución es$x = 0$. Yo para $x \ne 0$.

Si$x^2-x = x$,$x=2$ o$x > y > 0$ o$x(x^2-x) < 2x^2$.

Esto se reduce a intentar$x^2-x < 2x$,$x < 3$ que funciona.