Combinatoria de tablero de ajedrez

Question

DECLARACIÓN: Un delfín es una pieza de ajedrez especial que puede moverse un cuadrado hacia arriba, O un cuadrado a la derecha, O un cuadrado diagonalmente hacia abajo y a la izquierda. ¿Puede un delfín, empezando por el cuadrado inferior izquierdo de un tablero de ajedrez, visitar cada cuadrado exactamente una vez?

PREGUNTA: ¿Cómo se abordaría este tipo de problema. Parece que sea cual sea la forma en que se mueva el delfín, los máximos movimientos siempre implican que el delfín atraviese un cuadrado de 6x8.

Answer 1

Sugerencia : En lugar del habitual patrón blanco/negro, colorea el cuadrado $(a,b)$ verde, azul o amarillo, según el resto de $a+b$ (mod $3$ ). Cada color forma una franja diagonal que va de la parte superior izquierda a la inferior derecha, con un patrón de franjas que va de verde, azul y amarillo, $\dots$ a medida que se mueve hacia arriba o hacia la derecha. Piensa en cómo se relaciona esta coloración con el movimiento de un Delfín, y cómo sería un recorrido por el tablero en términos de estos colores.

Anexo : Para su placer visual:

Answer 2

En respuesta a la pregunta de Mike Earnest sobre la existencia de un Tour de Delfines desde puntos de partida alternativos: Si empezamos en un cuadrado azul, digamos por ejemplo la esquina inferior derecha en su lugar,

La gracia de la prueba es que en realidad hay 21 casillas amarillas, 21 verdes y 22 azules. Cualquier secuencia de movimientos se repetirá (...,verde,amarillo,azul,...). Habiendo empezado por una casilla verde, después de llegar a la 21ª azul, ya no tendrás otra casilla verde a la que ir, por lo que no podrás continuar hasta llegar a la 22ª azul.

De la misma manera, tampoco es posible llegar a todas las casillas habiendo empezado en una casilla amarilla.

Sin embargo, haber comenzado en un azul, como se muestra arriba, puede ser posible (dependiendo de la plaza), y si es imposible para una plaza de inicio específica, requeriría un argumento diferente.