Hay un número de maneras. Por ejemplo, podemos tener una función inyectiva $f : V(G) \to \mathbb R^2$ dar las coordenadas de los vértices. Para cada arista $vw \in E(G)$, podríamos tener un camino de $f(v)$ a $f(w)$: una función continua $h_{vw} : [0,1] \to \mathbb R^2$ con $h_{vw}(0) = f(v)$ e $h_{vw}(1) = f(w)$. Para asegurarse de que los bordes no de la cruz, se podría exigir que los dos bordes de la $e_1, e_2$ las funciones correspondientes a$h_1$, $h_2$ no ha $h_1(s) = h_2(t)$ menos $s$ e $t$ son $0$ o $1$.
Debido a la específica de la definición topológica no afecta a la combinatoria significado demasiado, podemos jugar con esta definición para obtener algo más fácil trabajar con. Por ejemplo, en lugar de hacer lo $h_{vw}$ continua, se podría pedir para ser suave, o un modelo lineal por tramos. El objetivo sería facilitar su prueba evidente de sonido geométrica de las propiedades de la incrustación. Por ejemplo, es posible que no desee invocar el Jordán teorema de la curva de solo decir que cada ciclo en el grafo tiene un interior y un exterior.
Finalmente, dejamos los detalles de la definición, porque los detalles no importan mucho - varias maneras de rellenar los detalles producir la misma noción de grafos planares.
De hecho, desde todos los planos gráfica tiene una recta de la línea de la incrustación, se podría incluso hacer que los bordes de los segmentos de línea $[f(v), f(w)]$ y requieren que sus interiores a ser distinto. Pero esta es probablemente la menos conveniente para trabajar.
