Un libro de texto de topología general para un propósito y gusto específicos, de un conjunto específico de opciones

Question

No estoy muy interesado en los algebraicas//diferencial topología geométrica como estoy más orientado hacia el análisis. Una sólida base para la topología general (también conocido como punto de conjunto de la topología) que hacer por ahora. Yo no puede decidir cual elegir de estos tres libros para cumplir mi propósito. Sería realmente útil si alguien me puede dar un estudio comparativo de estos libros, sus fortalezas y debilidades y su experiencia general (siéntase libre de describir su experiencia, incluso si usted ha cubierto sólo uno o dos de estos), para que yo pueda tener una mejor comprensión de lo que estos libros ofrecen y si se ajusta a mi factura.

(1) Topología General - Stephen Willard

(2) Introducción a la topología y el análisis moderno - G. F. Simmons

(3) Topología - James Munkres

Yo prefiero los libros con un montón de comentarios, notas, discusión y fuerte de la serie de ejercicios que me hacen pensar que, en los "hechos solamente, señora"-tipo de sequedad de los libros. Gracias de antemano.

Answer 1

No le gustará Willard, es para estudiantes serios de topología de conjuntos de puntos con poca dedicación al uso de analistas de espacios.

Answer 2

Este libro está dirigido a probablemente un nivel inferior a los mencionados, pero de Mendelson Introducción A la Topología presenta el resumen de las definiciones de un espacio topológico como una generalización de las $\mathbb R^n$ y la métrica de los espacios en general.

Además:

1. Se le dará el requisito de los sujetos para entender la topología necesaria para un análisis básico.

2. Es también muy corto, lo que parece importante.

Sólo estoy familiarizado con Munkres, pero es un gran texto de referencia para trabajar con muchos topológico consideraciones de inmediato no es necesario para la mayoría de los análisis. Creo que Mendelson libro sería un desnudo de huesos introducción, y darle suficiente inisight la mirada, dicen Urysohn del Lema, en una mayor y más detallada del texto de referencia.

A diferencia de Simmon, no es tanto de un análisis funcional doblado aquí, pero creo que cualquier texto estándar en el análisis funcional de cobertura sería la base topológica consideraciones, que serán comprensible después de un razonable introducción, donde realmente se puede aprender la topología de que usted está interesado en. En mi opinión, esta es una ruta mejor, de todos modos, la "profunda" de topología general no me ayuda en absoluto con el Análisis Funcional, el aprendizaje de la topología de un análisis funcional libro tuvo, sin embargo.