Posible duplicado:
¿Dónde está el fallo en este argumento de una prueba de que 1=2? (Derivada de la suma repetida)
\begin{align*} x^2 &= \underbrace{x + x + x + \dots + x}_{x \text{ times}}, \\ \therefore \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} (x^2) &= \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} (\underbrace{x + x + x + \dots + x}_{x \text{ times}}) \\ &= \underbrace{1 + 1 + 1 + \dots + 1}_{x \text{ times}} \\ &= x. \end{align*}
Pero sabemos que $$ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} (x^2) = 2x. $$
¿Cuál es el problema?
Mi opinión es que no podemos diferenciar ambos lados porque $\underbrace{{x+x+x+\cdots+x}}_{x \text{ times}}$ no es fijo y, por tanto $1$ no es igual a $2$ .
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¿Qué quiere decir con $x$ ¿tiempos?
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Suma x, x veces x+x+x+x....(x veces x)
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Merece la pena leerlo. ( maa.org/devlin/devlin_0708_08.html )
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Obsérvese que los términos serán finitos para cualquier valor finito de $x$
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$x^2 = \lfloor x\rfloor x + (x-\lfloor x\rfloor)x$ . La primera parte, $\lfloor x\rfloor x$ es aproximadamente como añadir $x$ " $x$ veces" sin dejar de añadir un número entero de $x$ s. La derivada de $\lfloor x\rfloor x$ es $\lfloor x\rfloor$ donde se define.
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Véase aquí también.