La versión anterior de esta pregunta fue bastante mal roto, y espero que esta versión tiene algún sentido.
Ha habido un par de preguntas sobre MathOverflow acerca de cuánto representación de la teoría de la información se pierde al pasar de una Mentira grupo para su Mentira álgebra, por ejemplo, lejos de la semisimple caso, álgebras de Lie tienen muchas más representaciones. En el algebraicas, hay un intermedio de construcción entre algebraica de grupo y su Mentira álgebra, dada por el grupo formal. Uno completa la algebraica de grupo a lo largo de la identidad para obtener un esquema formal equipadas con un grupo de la ley, y uno puede pasar de allí a la tangente del espacio para llegar a la Mentira de álgebra. En característica cero, el espacio de la tangente functor es una equivalencia de categorías de grupos formales de álgebras de Lie, pero en característica positiva, grupos formales de forma honesta categoría intermedia desde el espacio de la tangente puede perder una gran cantidad de información. Por ejemplo, sólo hay un isomorfismo de clase de una dimensión de álgebra de la Mentira, pero de una dimensión formal de los grupos tienen una rica aritmética de la teoría, con un espacio de moduli estratificado por entero positivo alturas. Las terminaciones en la identidad del grupo aditivo y el multiplicativo grupo muy distinta formal de las estructuras de grupo, y una manera de explicar la falta de isomorfismo es por la presencia de denominadores en la habitual logaritmo y exponencial de la potencia de la serie.
A mí me parece que en característica positiva, podría ser un intermediario de la construcción formal entre los grupos y álgebras de Lie, dado por el paso de la EP anillos y la sustitución de las coordenadas del anillo del grupo formal con el poder dividido de la envolvente de la sección de identidad. Si no me equivoco, en esta construcción, los rendimientos de un grupo de objetos en la EP planes oficiales.
Aquí es un poco de explicación para los no iniciados (ver Berthelot-Ogus para más): PD anillos son triples $(A,I,\gamma)$ donde $A$ es un anillo conmutativo, $I$ es un ideal, y $\gamma = \{ \gamma_n: I \to A \}_{n \geq 0}$ es un sistema de poder dividido operaciones. Creo que surgió cuando Grothendieck trató de obtener De De Rham cohomology para dar las respuestas esperadas para las variedades apropiadas en el carácter $p$, ya que el ingenuo definición tiende a ceder espacios de infinitas dimensiones. Hay un olvidadizo functor $(A,I,\gamma) \mapsto (A,I)$ de PD anillos anillo-ideal parejas, y se ha dejado adjunto, llamado el poder dividido sobre. En característica cero, $\gamma$ es canónicamente dado como $\gamma_n(x) = x^n/n!$, por lo tanto functors son equivalencias en ese caso. La noción de PD anillo puede ser sheafified y localizaciones han canónica PD estructuras, por lo que uno tiene nociones de PD esquema y PD esquema formal.
Pregunta: ¿PD grupos formales contienen más información que la subyacente Mentira álgebra?
Tengo la sospecha de que la respuesta es "no", y la respuesta a la pregunta del título es "sí". Vaga palabra-asociación sugiere que la división de la estructura de poder es exactamente lo que uno necesita para obtener una formal logaritmo, pero tal vez no es una de las más fundamentales de la obstrucción.
Yo estaba motivado por la pregunta de cómo Gelfand-Kazhdan formal de la geometría se diferencian en charateristic $p$ si cambié entre ordinario y PD estructuras (cf. David Jordan pregunta). Por desgracia, yo estaba trabajando en algunas ideas erróneas acerca formal de las sugerencias, y todavía estoy un poco confundido acerca de la estructura precisa de la automorphism grupo de la terminación (PD o común) de una variedad lisa en un punto en el carácter $p$.
