¿qué significa que una matriz sea mayor que otra?

Question

Estoy leyendo estos apuntes sobre soluciones de viscosidad, aquí hay un teorema:

Supongamos que $u\in C^2$ es una solución clásica de $F(x,u,Du,D^2u)=0$ , $x\in \Omega$

entonces $u$ es una solución de viscosidad siempre que se satsifique una de las dos siguientes:

1 La PDE no depende de $D^2u$

2 $F(x,z,p,M)\leq F(x,z,p,N)$ cuando $M\geq N$

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Creo que aquí $M$ y $N$ son matrices hessianas.

Mi pregunta es ¿qué significa que una matriz es mayor o igual que otra?

Recuerdo que $M\geq 0$ significa que es semipositiva definida, significa $M-N$ debe ser semipositiva definida entonces?

Answer 1

En la medida (ciertamente bastante limitada) en que conozco la literatura sobre soluciones de viscosidad, tu interpretación es la correcta.

Answer 2

Según mis conocimientos, cuando la matriz A es mayor que la matriz B, significa que A-B es positiva definida.