Más soluciones para $m!!-n!=(2^k\pm1)^2$ ?

Question

Factorial y doble factorial

$$m!!-n!=(2^k\pm1)^2$$

Donde $m\ge1$ son todos números Impares

$n\ge1$ son todos números enteros

$k\ge0$

¿Hay más soluciones para esta ecuación o ésta es la única?

$1!!-1!=(2^0-1)^2$

$3!!-2!=(2-1)^2$

$5!!-3!=(2^2-1)^2$

$7!!-4!=(2^3+1)^2$

$9!!-6!=(2^4-1)^2$

Hay infinidad de números, para ahorrarnos todo el trabajo de escribir un programa para ello, ¿se puede responder directamente usando la lógica matemática?

Answer 1

¿Hay más solución a esta ecuación

Sí: $$5!!-3!=(2^1+1)^2$$