¿Qué tipo de energía libre usamos para un superconductor en un campo magnético?

Question

Mi razonamiento es el siguiente (el uso de unidades de Gauss):

Inicio de la segunda ley:

$$dU=TdS+dW,$$

donde $dW$ es el trabajo hecho por el campo magnético. Para derivar $dW$, podemos considerar un solenoide con corriente $I$ y la tensión de $V$:

$$dW=I\cdot V\cdot dt,$$

con

$$\begin{align} V&=\frac{N}{c}\cdot\frac{d(B\cdot A)}{dt} \qquad &&\text{(Faraday's law)} \\ I&=\frac{c}{4\pi}\cdot\frac{H}{n}. \qquad &&\text{(Ampere's law)} \end{align}$$

Ahora conecte $I$$V$$dW$. Tenemos

$$dW=\frac{1}{4\pi}\cdot HdB.$$

Desde $B=H+4 \pi M$, si se excluyen la energía del campo magnético en sí, nos encontramos con

$$dW=HdM.$$

Así, la segunda ley es

$$dU=TdS+HdM.$$

Para el Helmholtz energía libre tenemos

$$F=U-TS \Rightarrow dF=-SdT+HdM.$$

Del mismo modo, para la energía libre de Gibbs:

$$G=F-HM \Rightarrow dG=-SdT-MdH.$$

En el experimento, tenemos el control de $T$$H$, por lo que en cualquier $T$$H$, el sistema debe minimizar su energía libre de Gibbs $G$. Ergo la energía que hablar para superconductor en el campo magnético debe ser de energía libre de Gibbs.

La pregunta es, ¿por qué el famoso superconductor de los libros de texto (como Tinkham, Schmidt y de Gennes) el uso de la energía libre de Helmholtz $F$ en lugar de $G$? No tiene sentido para mí para minimizar $F$ en lugar de $G$ (por ejemplo, en la obtención de la GL ecuaciones usando el método de variación).

Answer 1

Ah, este es un clásico y más trágico problema en la mayoría de estadística-mecánica de los libros. No voy a hablar de la superconductividad, pero el caso general de los sistemas magnéticos. El problema es la termodinámica como es, fue formulado para sistemas de fluidos para que la presión y el volumen se observables y puede ser manipulada. En ese caso, decir que me calcula la función de partición de un microscópico Hamiltoniano del sistema, entonces $$ Z=\mathrm{Tr}\ e^{-\beta\mathcal{H}} $$ y $F=-k_BT\ln Z$ es el de Helmholtz energía libre del sistema como $(T,V)$ se mantiene constante (es un (N,V,T) conjunto si se incluye el potencial químico $\mu$). De todos modos, si imponemos sobre el sistema de una fuerza externa, es decir, la presión, entonces el conjunto de cambios a un $(p,T)$ uno y en cambio tenemos el potencial de Gibbs para trabajar con. Así, $$ Z[p]=\mathrm{Tr}\ e^{-\beta\left[\mathcal{H}+\int pV\right]} $$ y $G(p,T)=-k_BT\ln Z[p]$. Ahora el análogo de la presión y el volumen en sistemas magnéticos es magnetización neta total ($M$) y el campo externo ($H$). Forman un par conjugado de la generalizada extensa variable y generalizado de la fuerza intensiva. Así, la correspondencia es $M\leftrightarrow V$$H\leftrightarrow -p$.
$$ Z[H]=\mathrm{Tr}\ e^{-\beta\left[\mathcal{H}-\int MH\right]} $$ Por lo tanto, en presencia de un campo externo, en realidad tenemos la energía libre de Gibbs $G(H,T)$ en lugar de la de Helmholtz energía libre de $F(M,T)$, que solo serán utilizados en el campo nulo caso.
La mayoría de los libros brillante sobre esto y continuar a llamar el potencial de Helmholtz energía libre en todos los casos para los sistemas magnéticos y casi siempre salirse con la suya. No cambiar la mayoría de los cálculos, pero puede ser confuso conceptualmente, como en su caso.