(He hecho una edición debido a los consejos de Alex Ravsky. Gracias a él).
General de la división de gráficos con los nodos de $1,2,\dots N$ y un borde entre el $n$ e $m$ cuando $n$ divide $m$ o $m$ divide $n$ son escasos y dar lugar a un interesante patrón visual.
A su vez, de la división de gráficos modulo $N$ con nodos $1,2,\dots N-1$ y un borde entre el $n$ e $m$ cuando $n|m$ modulo $N$ o $m|n$ modulo $N$, es decir, cuando existe un $k$ con $k\cdot n \equiv m \pmod{N}$ o viceversa, son densos. Especialmente cuando se $N$ es primo de la división gráfica modulo $N$ es isomorfo a la total $N-1$ gráfico.
Así que tiene sentido considerar la no-división de gráficos modulo $N$ con un borde entre el $n$ e $m$ cuando $n$ no divide $m$ o $m$ no divide $n$. (Tenga en cuenta que este no es el complemento de la división gráfica que tiene un borde entre el $n$ e $m$ cuando $n$ no divide $m$ e $m$ no divide $n$.) Estos gráficos son relativamente escasos, y especialmente isomorfo al vacío $N-1$ gráfico cuando se $N$ es primo.
Para la mayoría de los compuestos de números, estos gráficos no revelan nada interesante, por ejemplo, para $N=8$, $N=26$, e $N=90$:
Pero finalmente patrones interesantes surgen, por ejemplo, para $N=77$, $N=91$, e $N=121$:
La distinción de los patrones observados - nodos con un mayor grado que otros, visto como manchas oscuras, con líneas brillantes entre ellos es mayor cuando se $N$ es un producto de dos no demasiado pequeño de los números primos, por ejemplo, $77 = 7\cdot 11$, $91 = 7\cdot 13$, , $121= 11\cdot 11$.
Mis preguntas son:
¿Cómo puede éste ser explicado?
¿Cómo puede el específico de alto grado de los números se explica?
El alto grado de números para $N=77$ se $7, 11, 14,21,22, 21, 28, 33, 35,\dots$, en general los múltiplos de los factores primos de a$N$.