Demuestre que$(1/n^n)\leq(1/n!)$ por cada$n\geq1$

Question

Quiero saber si mi respuesta es correcta:

1) Para n=1: $ 1=1$ Correcto!
2) que n=k es una suposición inductiva que es correcto: $$\frac{1}{k^k}\leq \frac{1}{k!}$$ 3) Para n=k+1, se debe demostrar que: $$\frac{1}{(k+1)^{k+1}}\leq \frac{1}{(k+1)!}$$ Así, $$\frac{1} {k(k+1)!}= \frac{1} {k(k+1)k!}\geq \frac{1} {k(k+1)k^k}\geq \frac{1} {k(k+1)(k+1)^k}= \frac{1} {k(k+1)^{k+1}}$$

Es correcto también para $n=k+1$, por lo que la desigualdad de $1/(k+1)^{k+1}\leq1/(k+1)!$ es correcto para cada número $n\geq1$

Answer 1

Tu respuesta es correcta! No veo nada de malo en esto hasta donde sé sobre inducción matemática. ¡Sigan con el buen trabajo!