¿Es el espacio-tiempo una construcción matemática y no algo real?

Question

Por lo que he entendido, el espaciotiempo tiene tres dimensiones de espacio y una de tiempo. Ahora bien, si nos fijamos en la relatividad general, el espacio-tiempo se considera generalmente como un "tejido". Así que mi pregunta es, si el espaciotiempo es real o es sólo una construcción matemática para entender varias cosas. Además, si es una cosa matemática, ¿qué significa su distorsión/curvatura?

Answer 1

TL;DR Esta es una pregunta complicada y cualquiera que te diga una respuesta definitiva en un sentido u otro es un filósofo o está tratando de venderte algo. A continuación justifico los argumentos en uno u otro sentido, y concluyo con la correspondencia AdS/CFT, en la que dos teorías en dos variedades de espaciotiempo muy diferentes son de hecho equivalentes físicamente.

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Primero, aclaremos las cosas:

Ahora bien, si nos fijamos en la relatividad general, el espaciotiempo se considera generalmente como un "tejido".

No. Así es simplemente como los documentales de la PBS y los libros de divulgación científica explican la idea del espaciotiempo. En realidad, se trata de una variedad (pseudo-riemanniana), lo que significa que localmente (para observadores suficientemente pequeños) se parece al espacio-tiempo plano regular con el que estamos acostumbrados a tratar en la relatividad especial. La principal diferencia aquí es que, para observadores más grandes, la geometría puede empezar a parecer un poco extraña cuando se compara con el caso "plano" (por ejemplo, uno podría encontrar un triángulo cuyos ángulos no suman 180 grados). Se trata simplemente de propiedades geométricas del mundo en el que vive el observador, y ocurre que las medidas geométricas extrañas coinciden con zonas de concentración de masa/energía. Este efecto de la geometría extraña, junto con el hecho de que los observadores siguen naturalmente el camino de la menor "distancia" del espacio-tiempo (tiempo propio) explican lo que estamos acostumbrados a llamar gravedad.

Además de esto, si es una cosa matemática, entonces ¿qué significa su distorsión/curvatura?

De nuevo, se trata de una imagen de documental de la PBS que cualquiera que desee entender realmente la física debe abandonar. El espacio-tiempo no se "deforma", "se dobla", "se estira", "se distorsiona", ni ninguna otra palabra que los libros de ciencia popular quieran decir. A lo que estos términos se refieren realmente es a que las propiedades geométricas de las distintas partes del espaciotiempo son diferentes a las del espaciotiempo especial de la relatividad especial. En particular, se refieren a la noción geométrica de curvatura que es simplemente un valor medible por los observadores locales que es cero para el espaciotiempo plano y distinto de cero para los demás, pero que no tiene nada que ver con el estiramiento, la tracción, la distorsión o lo que sea.

Por último, vayamos al meollo de la cuestión:

¿Es el espacio-tiempo real o es una construcción matemática?

Respuesta corta: Sí a ambos.

El espacio-tiempo es, desde un punto de vista matemático, un colector, que es un conjunto de puntos dotados de una determinada estructura (ser localmente plano). Desde el punto de vista físico, cada punto corresponde a un suceso (un lugar en el que ocurre algo, un momento en el que ocurre), y la planitud local significa simplemente que observadores suficientemente pequeños pueden encontrar un marco de referencia en el que localmente se sientan como si estuvieran en un espaciotiempo plano (es el principio de equivalencia de Einstein).

Matemáticamente, el espaciotiempo tiene un poco más de estructura. Tiene un tensor métrico, que es la variable geométrica fundamental en la relatividad, y corresponde físicamente a poder medir distancias entre "eventos" cercanos y ángulos entre "líneas" cercanas. Ambas cosas son ciertamente parece física.

Como puedes ver, cada propiedad matemática del espaciotiempo se manifiesta al observador como una propiedad físicamente medible del mundo. En este sentido, el espaciotiempo es muy físico. Sin embargo, también se puede argumentar lo contrario.

Me gusta mucho la forma en que Terry Gannon lo expone en su libro "Moonshine Beyond the Monster".

...accedemos al espacio-tiempo sólo indirectamente, a través de las funciones ("campos cuánticos") que viven en él. (Gannon, 117)

Y este es el sentido en el que el espaciotiempo es sólo una herramienta matemática. Nunca interactuamos con el "espaciotiempo". Con lo que interactuamos son las funciones cuyos dominios son el colector abstracto que llamamos espaciotiempo al describirlas (campos gravitatorios, campos electromagnéticos, etc.), y hacer cualquier medición sobre el espaciotiempo sólo ocurre indirectamente a través de las mediciones de estos campos. Incluso algo tan simple como medir la distancia requiere una regla, que sólo puede leerse a través de la interacción electromagnética (luz).

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La verdad es que se trata de una pregunta total y absolutamente complicada de la que quizá nunca sepamos la respuesta. En su lugar, les dejo con esto:

Las teorías holográficas (AdS/CFT y sus variaciones) sugieren que un sistema gravitacional (espaciotiempo + curvatura) y una determinada teoría cuántica no gravitacional de campos (espaciotiempo + campos + sin curvatura) en una dimensión menos tienen exactamente la misma física . Es decir, ninguna medición podría decir significativamente en qué sistema se encuentra, porque, físicamente, son los mismo sistema.

Entonces, ¿de dónde viene la dimensión extra del espaciotiempo y de dónde viene toda la curvatura? Si el espaciotiempo es real Entonces, ¿por qué puedo describir dos idéntico teorías sobre dos muy ¿diferentes variedades de espacio-tiempo?

Como reflexión final:

La física no pretende encontrar la "verdad" (tanto es el tema de la filosofía o la metafísica). La física sólo pretende encontrar modelos de la realidad que sean útiles para predecir los resultados de los experimentos o procesos. Así, la física no puede decir nada de la "realidad" del espaciotiempo, mientras haya dos teorías diferentes sobre dos espaciostiempos diferentes que den el mismo resultado de cada experimento posible.

Answer 2

Las ondas gravitacionales transportan energía, impulso y momento angular de un punto a otro. En mi opinión, esto hace que el espaciotiempo sea tan real como un campo electromagnético, que también transporta estas cantidades. Uno siente la energía electromagnética cada vez que sale a la calle en un día soleado. Si la gravedad no fuera tan débil, se sentiría la energía en las ondas gravitacionales.

La mayoría de los físicos consideran estos campos tan reales como la materia, que en la física moderna es se explica con más campos.

Answer 3

El espacio-tiempo tiene tres dimensiones de espacio y una de tiempo. ... mi pregunta es si el espacio-tiempo es real o es sólo una construcción matemática

El aquí es diferente del allá y el ahora es diferente del entonces, hagas o no las cuentas. Una construcción matemática no puede ser la diferencia entre un casi accidente y una colisión catastrófica.

Answer 4

El espacio-tiempo es el escenario en el que se desarrolla toda la física del universo, de un modo u otro. Para que se comporte de la manera que hemos observado, debe tener ciertas propiedades, y nuestras mediciones de esas propiedades están en estrecha correspondencia con los cálculos basados en nuestros modelos matemáticos.

Según esto, el espaciotiempo no es sólo una construcción matemática inventada para facilitar los cálculos. Las construcciones son nuestro modelos matemáticos que pretenden representar el funcionamiento del universo tal y como es.

Answer 5

Hay varios problemas con la pregunta. ¿Qué es lo real? ¿Qué es el tiempo? ¿Qué es el espacio?

Si lo real es la realidad para los humanos; el espacio es la metaestructura del mundo tridimensional; el tiempo es el mapeo del cambio en el espacio dando una 4ª dimensión. Si esto es así, creo que podemos responder afirmativamente a tu pregunta, el espaciotiempo SERÍA real. El problema es que la propia pregunta tiene muchas predicciones hipotéticas. Lo que lleva a que la respuesta herede la maldición (¿la maldición de los si?).

No creo que la física nos dé nunca respuestas absolutas que satisfagan esta dirección de la pregunta, ya que tiene a los seres humanos en el centro de la cuestión haciéndola subjetiva. La realidad, sea cual sea, no es la realidad a la que la gente está acostumbrada en su vida normal. En la ciencia, la realidad está hecha de modelos que tienen una estructura lógica a través de las matemáticas, y los lenguajes humanos. Nuestra visión del mundo limita nuestra comprensión del mismo, lo que lleva a casos en los que hay que hacer teorías. Las teorías son estupendas, pero no son absolutas. Esto lleva a que la ciencia sea incompleta (posible para siempre).

Yo diría que las teorías que se contradicen entre sí conducen a la existencia de muchas realidades posibles en la ciencia. Algunas son más propicias que otras dado el contexto, el tamaño del sistema y el tiempo de relevancia. Una teoría del todo unificaría estas realidades, y quizás daría una respuesta a tu pregunta. Espero que encontremos una.