En el libro Concreto de las Matemáticas, en el capítulo 2, sección 2.2 -- sumas y las recurrencias, página 26 (2ª edición), los autores hablan sobre el siguiente ejemplo:
Dada la general de la recurrencia de la
$$ R(0) = \alpha $$ $$ R(n) = R(n-1) + \beta + \epsilon n $$
Los autores generalizar la relación de recurrencia:
$$ R(n) = A(n)\alpha + B(n)\beta + C(n)\epsilon $$
Empleando el Repertorio de este Método, los autores enchufe en funciones simples de $n$ a fin de determinar $A(n), B(n), C(n)$. Así que descubrir:
Establecimiento $R(n) = 1$ implica $\alpha = 1, \beta = 0, \epsilon = 0 \implies A(n) = 1$.
Establecimiento $R(n) = n$ implica $\alpha = 0, \beta = 1, \epsilon = 0 \implies B(n) = n$.
Establecimiento $R(n) = n^2$ implica $\alpha = 0, \beta = -1, \epsilon = 0 \implies C(n) = \frac{n^2 + n}{2}$.
Los valores para el primer par de términos de la recurrencia:
$$ \begin{eqnarray*} R(0) &=& \alpha \\ R(1) &=& \alpha + \beta + \epsilon \\ R(2) &=& \alpha + 2\beta + 3\epsilon \\ R(3) &=& \alpha + 3\beta + 6\epsilon \\ R(4) &=& \alpha + 4\beta + 10\epsilon \\ R(5) &=& \alpha + 5\beta + 15\epsilon \end{eqnarray*} $$
No entiendo cuál es el proceso a través del cual los valores de $\alpha$, $\beta$, y $\epsilon$ son implícitas. Me gustaría un poco de ayuda con eso. Donde es exactamente lo que vemos y lo que hacemos matemáticas contra ellos para ver lo que tienen que ser?
