¿Por qué son los objetos de $\mathbf{Mat}_\mathbb K$ los números naturales? Me encontré esto en el contexto de un functor $F:\mathbf{FdVect}_\mathbb K\rightarrow\mathbf{Mat}_\mathbb K$ donde hacemos un mapa de flechas (lineal mapas) para sus respectivas matrices en una determinada base y cada objeto $\mathbb K ^n$$n$. Todo esto tiene sentido para mí, excepto que, tan lejos como puedo ver las matrices no tienen el tipo de $m\rightarrow n$ donde $n,m\in\mathbb N$. El texto (Categorías para la Práctica Físico) hace el siguiente comentario:
se hace especial hincapié en que los objetos son pero las etiquetas con ninguna estructura interna.
sin embargo, si nos limitamos a la necesidad de un conjunto con el derecho de cardinalidad no $\mathbb N$ hacer tan bien como $\{\mathbb K ^n:n\in\mathbb N\}$$\mathbf{FdVect}_\mathbb K$?
