Alguna buena forma de calcular $\frac {\alpha ^ n - 1 } {\alpha - 1} \pmod{c}$

Question

Probé multiplicando el inverso modular del denominador por el numerador y luego tomando el módulo $c$ pero hay problemas cuando la inversa no existe.

Entonces, ¿hay una buena manera de resolver este problema.

Restricciones $$ 1 \le \alpha \le 1e9 $$ $c$ es un primo $$ 1 \le n \le 1e9 $$

Answer 1

Establecer $S_0:=1$ y luego recursivamente $S_k:=\alpha S_{k-1}+1 \pmod c$ para todos $k=1,\dotsc,n-1$ . El último valor $S_{n-1}$ es lo que buscas.