Demostrar la no-existencia de primaria sub-modelos

Question

Dado $L$ $M=\langle\Bbb Q,\cdot\rangle$ donde $M$ es un modelo de $L$ .

Necesito mostrar que no hay ningún modelo $N$ donde $N$ es un elemental sub-modelo de $M$ otros de $M$ sí.

Ahora, no veo por qué esto es cierto, ni cómo puedo probar, más que eso, si yo escoja un modelo de $A$ tal como se define a continuación, no es válido primaria sub-modelo de $M$?

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Para cada $x$ en $\Bbb Q$, $x$ puede ser escrito como $\frac {\prod_{i=1}^n p_i^{a_i}} {\prod_{j=1}^m q_j^{b_j}}$ donde para todos $1\le i\le n, 1\le j\le m$: $p_i\neq q_j$ y $p_i, q_j$ son números primos.

Vamos a definir $\Bbb Q^*$ todos $x$s donde:

• $1\le i\le n$ $p_i\neq2$
• $1\le j\le m$ $q_j\neq 2$

Deje $A=\langle\Bbb Q^*, \cdot\rangle$

Answer 1

Tan lejos como puedo ver, tu ejemplo es correcto. Observe que, dado cualquier un número finito de elementos $a_1,\dots,a_k$$\mathbb Q^*$, hay un isomorfismo entre el $\mathbb Q^*$ $\mathbb Q$ que corrige los un número finito de elementos, a saber, el isomorfismo inducida por un bijection entre los impares primos de (utilizados en $\mathbb Q^*$) y todos los números primos (utilizados en $\mathbb Q$) que corrige todos los números primos que participan en $a_1,\dots,a_k$. La existencia de un isomorfismo implica que $a_1,\dots,a_k$ satisfacer las mismas fórmulas en $\mathbb Q^*$$\mathbb Q$.