¿Cómo evalúa $\int \frac{y^2}{y^2+d^2}dy$?

Question

$\color{green}{question}$:

¿Cómo se puede evaluar esta integral?

$$\int \frac{y^2}{y^2+d^2}dy=y-d\,{\tan}^{-1}\left ( \frac{y}{d} \right )+\mathrm{constant}$$

$\color{green}{I~know}$ I debe utilizar el cambio de las variables, Pero no sé cómo hacerlo.

Gracias por cualquier sugerencia.

Answer 1

$$\frac{y^2}{y^2+d^2} = \frac{y^2 + d^2}{y^2+d^2} - \frac{d^2}{y^2+d^2}$$

El último es un arcotangente integral.

Answer 2

Arce código(Alumno[Calculus1]):IntTutor$(y^2/(y^2 +d^2),y$); produce el resultado que se puede ver aquí. Esto coincide con la excelente respuesta por parte de Eric Auld.