El procedimiento de regularización dimensional de la radiación UV-divergentes de las integrales se describe generalmente como la primera evaluación de la integral en las dimensiones lo suficientemente bajo como para que convergen, entonces "analíticamente continuar" este resultado en el número de dimensiones de la $d$. No entiendo cómo esto podría funcionar conceptualmente, porque un d-dimensional integral de la $I_d$ sólo se define cuando se $d$ es un número entero mayor que o igual a 1, por lo que el dominio de $I_d$ es discreto, y no hay manera de que a analíticamente continuar una función definida en un conjunto discreto.
Por ejemplo, en Srednicki del QFT libro, la clave de la ecuación a partir de la cual todos los dim reg resultados es (pg. 101) "... el área de $\Omega_d$ de la unidad de la esfera en $d$ dimensiones ... es $\Omega_d = \frac{2 \pi ^{d/2}}{\Gamma \left( \frac{d}{2} \right) };$ (14.23)". Pero esto es muy engañosa en el mejor. El área de la unidad de la esfera en $d$ dimensiones es $\frac{2 \pi^{d/2}}{\left( \frac{d}{2} - 1 \right) !}$ si $d$ es incluso y $\geq 2$ $\frac{2^d \pi^\frac{d-1}{2} \left( \frac{d-1}{2} \right)! }{(d-1)!}$ si $d$ es impar y $\geq 1$, y no es nada en absoluto si $d$ no es un entero positivo. Estas fórmulas están de acuerdo con Srednicki del al $d$ es un entero positivo, pero que evitar dar la impresión errónea de que hay un valor natural para asignar a $\Omega_d$ cuando no lo es.
Más allá de las puramente matemático objeciones, hay una práctica de la ambigüedad en este marco - ¿cómo se puede interpolar la función factorial para el plano complejo? Srednicki decide hacerlo a través de la función gamma de Euler sin ninguna explicación. Pero hay otros posibles interpolaciones que parece igual de natural - por ejemplo, la Hadamard función gamma o Luschny de la función factorial. (Ver http://www.luschny.de/math/factorial/hadamard/HadamardsGammaFunction.html para más ejemplos). ¿Por qué no las usan?
De hecho, estas dos funciones alternativas son analíticos en todas partes, así que no se pueden utilizar para extraer la integral del polo de la estructura, lo que usted necesita con el fin de cancelar la UV infinitos. Para mí, esto sugiere que los resultados finales de dim reg podría ser altamente dependiente de su elección de esquema de interpolación, por lo tanto, requiere una justificación para el uso de la función gamma de Euler. Podríamos probar a un dim reg escéptico de que todos los resultados físicos observables son independientes de la interpolación esquema? (Tenga en cuenta que este es un requisito más fuerte que demostrar que son independientes de la masa ficticia parámetro $\tilde{\mu}$.)
(Yo sé que el de Bohr-Mollerup teorema muestra que la función gamma de Euler únicamente tiene ciertas "agradable" propiedades, pero no veo por qué esas propiedades son útiles para hacer dim reg.)
Yo no estoy buscando un host de hyper-técnica de tratamiento de dim reg, sólo una imagen conceptual de lo que aún significa para analíticamente continuar una función de un conjunto discreto de números enteros positivos.
